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如何求四边形BCDE周长的最大值？

教育综合
2023-04-19 17:43:59

如何求四边形BCDE周长的最大值？

（1）证明：ABCD为平行四边形，∠D=∠B=60°。

∠B的圆周角对应的圆弧AEC=60°，则：圆周角∠AEC对应的圆弧CBA=120°，∠AEC=120°。

∠ECD=∠AEC-∠D=120°-60°=60°。

因此，∠CED=180°-60°-60°=60°。△CDE为等边三角形。

（2）D为圆外一个点，DC、DA为圆的切线，所以DA=DC。

∠D=∠B=60°，△ADC为等边三角形。

平行四边形，所以：CD=AB=DA=BC，因此四边形为菱形。

（3）AE=AD/2，所以DE=AD/2=AE，E为AD的中点。

△CDE为等边三角形，CD=DE=EC=AE=AB。

CE=AD/2，故△ACD为直角三角形。或者：

CE=-AE→∠ECA=∠EAC=（180°-120°）/2=30°。

∠ACD=180°-30°-60°=90°。

S四ABCD=CD×AC。

AC=√3，tan30°=CD/AC，CD=√3×tan30°=1。

所以：S=1×√3=√3。

（3）设∠ ACB=α，则：0°<α<120°。

∠α对应于弧AB，∠CBE对应于弧CE，弦长AB=CE，所以：∠CBE=α。

同时∠CEB=∠BAC（对应于同一段弧CB的角）。

△ABC≌上进心ECB，BE=AC=√3。

在三角形ABC中，根据正弦定理：

AB/sinα=√3/sin60°=BC/sin（180°-60°-α）。√3/sin60°=2。

AB=2sinα，BC=2×sin（120°-α）=√3cosα+sinα。

四边形BCDE的周长为：L=BC+CD+DE+EB=√3cosα+sinα+2sinα+2sinα+√3=√3cosα+5sinα+√3。

对于：asinα+bsinα=√（a²+b²）sin（α+φ），其中tanφ=b/a，φ=arctan（√3/5）=19.11°。

所以：L=√（5²+（√3）²）sin（α+19.11°）+√3=√28sin（α+19.11°）+√3。

当：α+19.11°=90°时，L取得最大值，此时：α=70.89°，

Lmax=√28+√3≈5.2915+1.732=7.0235。

——过程大致如下此，就是不知道数据有没有计算错。

抛物线中的四边形的周长的最大值怎么算

设B(X,0),则A(x,-x²+3x)C(3-X,0) D(3-X,-x²+3x)故周长L=2BC+2AB=2[3-2X+(-x²+3x)]=-2x²+2x+6=-2(X-1/2)²+13/6所以当X=1/2时周长L的最大值为：L(1/2)=13/6此时A(1/2,5/4)

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=4,角ABC+角BCD=240度(详答，急，谢了。)

四边形ABCD的周长有最大值为20，此时四边形ABCD的面积为12√3。［证明］延长AB、DC相交于E。令BE＝x、CE＝y。 ∵∠ABC＋∠BCD＝240°， ∴∠EBC＋∠ECB＝（180°－∠ABC）＋（180°－∠BCD）＝120°，∴∠BEC＝60°。由余弦定理，有：BE^2＋CE^2－2BE·CE·cos∠BEC＝BC^2， ∴x^2＋y^2－2xycos60°＝16，∴（x＋y）^2－3xy＝16，∴（1/3）（x＋y）^2－xy＝16/3。显然有：（x＋y）^2≧［2√（xy）］^2＝4xy，∴－（1/4）（x＋y）^2≦－xy。 ∴［（1/3）（x＋y）^2－xy］－