设经过定点M(a,0)的直线与抛物线y2=2px相交与P,Q.若1/|PM|2+1/|QM|2为常数,a值为 ?
我不知道对错与否很久没算过了：若斜率不存在，则PQ（a,√2pa）(a,-√2pa),原公式=1/pa(常数)，若斜率存在，则过m的直线y=k(x-a),与y2=2px联立，δ>0，留用。原公式=1/(y1-a)^2+1/(y2-a)^2,展开的=1/(y1^2-2ay1+a^2)+1/(y2^2-2ay2+a^2)=1/(2px1-2ak(x1-a)+a^2)+1/(2px2-2ak(x2-a)+a^2)=1/((2p-2ak)x1+a^2(2k+1))+1/((2p-2ak)x2+a^2(2k+1)),因为是定值，所以2p-2ak=0，所以，p=ak,而原式可化为1/2(2ap+1),所以
已知两定点A（2，5），B（-2，1），M和N是过原点的直线l上的两个动点，且 |MN|=2 2 ，l ∥
（Ⅰ） 直线l的斜率即AB的斜率，为 =1，故过原点的直线l 的方程为 y=x．
设M（a，a），则N（a+2，a+2），设C（0，b），由A、C、M三点共线可得 = ①．
由B、C、N 三点共线可得 = ②．
由①②解得 a=-1，b=1，∴M（-1，-1），N（1，1），C （0，1）．
（Ⅱ）由两点式求得AB的方程为 = ，即 x-y+3=0，故C点到直线l的距离为
= ． |
若二次函数f(x)=ax2-2x-1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），设g（a）=M（a）-N（a）
题目： 若二次函数f(x)=ax²-2x-1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），设g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的函数表达式，并求出g（a）的最小值 解答 求解： f（x）的导函数有f'（x）=2ax-2 当a≥1时 f'（x）≥0 即 f（x）在区间[1，3]单调增加 M（a）=f（3）=9a-7 N（a）=f（1）=a-3 g（a）=M（a）-N（a）=8a-4 当a=1时 g（a）有最小值为4 当0
如图直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且
解：（1）直线OB与⊙M相切．
理由：设线段OB的中点为D，连接MD．
因为点M是线段AB的中点，
所以MD∥AO，MD=2．
所以MD⊥OB，点D在⊙M上．
又因为点D在直线OB上，
所以直线OB与⊙M相切；
（2）解法一：可求得过点A、B的
一次函数关系式是y=x+3，
因为⊙M与x轴、y轴都相切，
所以点M到x轴、y轴的距离都相等．
设M（a，-a）（-4＜a＜0）．
把x=a，y=-a代入y=x+3，
得-a=a+3，得a=-．
所以点M的坐标为（-，）．
解法二：连接ME、MF．
设ME=x（x＞0），则OE=MF=x，
因为一次函数关系式是y=x+3，
所以AE=x，所以AO=x．
因为AO=4，所以，x=4．
解得x=．
所以点M的坐标为（-，）．
如图直接坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段AB上。
解：（1）点M坐标为（-2，1.5），因圆的半径为2，点M到y轴的距离=2，所以OB与圆M相切 （2）直线AB方程为y=3x/4+3 点M到x、y轴距离相等，等于圆M的半径 设M坐标为（-c，c)，代如AB直线中得 c=-3c/4+3 7c=12 c=12/7 则M坐标为（-12/7，12/7）
