等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论.
- 教育综合
- 2023-05-04 07:58:10
等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论。
解：
等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等。
选择：两腰上的高相等进行证明
如图所示，
△ABC中，已知：AB=AC，CD是AB上的高，BE是AC上的高。求证：CD=BE
证：
∵AB=AC，∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC≌△AEB
∴CD=BE
证毕。
等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论.
必须相等。 就以两腰的中线为例吧。三角形ABC,AB=AC,D为AB的中点，E为AC的中点，连接CD,BE，很显然三角形DBC相似于三角形ECB，那么CD=BE等腰三角形两底角的平分线相等吗?两腰上的中线呢?
等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等。
【等腰三角形两底角平分线相等】
设在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，求证：BD=CE。
证明：
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=1/2∠ABC，∠ACE=1/2∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
∵∠A=∠A，
AB=AC，
∠ABD=∠ACE，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE。
【等腰三角形的两腰上的中线相等】
设在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分别是腰AC、AB的中线，求证：BD=CE。
证明：
∵BD、CE分别是AC、AB的中线
∴AD=1/2AC，AE=1/2AB，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
又∵∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE。
