若[a,b]=m,n丨a,n丨b,求证:[a /n,b/n]=m/n

如果［a，b］＝m，试证（m÷a，m÷b）＝1？

a，b的关系有两种，互为质数或者非质数关系。 互为质数关系：a*b=m，所以m/b=a,m/b=a,所以m/a和m/b互质，所以两者最大公约数为1 非质数关系：最小公倍数分别除以两个因数，得到的两个结果也互质，所以最大公约数为1

若am=bn,则b分之a=m分之n这句话对不对。

从表面看是对的，是不是要有一定的条件，分母是不能为“零”的，所以B和M是不能为零。

当a:b=m:n时,满足n与m互质条件下，a能够被m整除，b能够被n整除。请问如何证明，谢谢！

整除问题，虽然条件没给出，这里假设a,b都是整数了 a:b=m:n 显然b,n不为0 两边同乘以bn an = bm 因为a,b是整数且m与n互质 所以m可以被a整除 同理可得b能被n整除

线性代数问题：设A,B分别为m乘n,n乘t矩阵,求证(1)若r(A)=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)=n,则r(AB)=r(A)

A是m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0的解向量η1,η2,…,ηt是线性无关的,而且AX=0的每一个解向量都可由它们线性表出,则称η1,η2,…,ηt为AX=0的基础解系.如果矩阵A的秩r(A)=r,则t=n-r,且AX=0的解空间的维数是n-r,而η1,η2,…,ηt是它的基. 关键的是AX=0的解都可以用基础解系线性组合表示, 而线性表示, 也就是B中列向量都是η1,η2,…,ηt的线性组合,显然秩(B)<=t,而t=n-r,证毕.

证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|.

将A的第1列依次与前一列交换 （不改变B的各列之间的相对位置） 一直交换到第1列,共交换n次 同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次 ...... 交换mn次,化为 A 0 C B 所以行列式 = (-1)^mn |A||B|.