加权算术平均数的大小受各组

加权算术平均数受哪几个因素的影响

受两个因素影响:1,分布各组的标志值;2,各组标志值出现的次数.当权数相等时,加权算数等于简单算数平均数

加权平均数与算术平均数的区别与联系是什么？

一、区别：

1、含义不同

算术平均数又称均值，是统计学中基本的平均指标，就是简单的把所有数加起来然后除以个数。如设一组数据为X1，X2，...，Xn。

加权平均数即加权平均值，是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组频数分别为f1，f2，...，fk。

2、影响因素不同

算术平均数易受极端数据的影响，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。如下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。

加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

二、加权平均数与算术平均数的联系：

算术平均数x=(x1+x2+x3...+xn)/n

加权平均数y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)

a1+a2+a3...+an=1

ai为权

加权平均数也可表示为

y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)/b

a1+a2+a3...+an=b

特殊说明

加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。

频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。

算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。

以上内容参考：百度百科-算术平均数

什么是算术平均数，受什么因素影响？

算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。 算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。 因素影响: 1. 加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。 频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作

算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？

一、联系

两者都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。两者计算时都需要获取数据的大小。都可以反映数据的分布规律。

二、区别

1、定义与计算公式不同

算术平均数又称均值，是统计学中基本的平均指标，计算方法简便，设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为：M=（X1+X2+...+Xn）/n。

加权平均数即加权平均值，是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。

设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/（f1+f2+...+fk）。

2、影响因素不同

算术平均数影响因素为数据值和数据个数，且易受极端数据的影响，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。

而加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），即权数影响加权平均数，而不影响算术平均数。

3、适用范围不同

算术平均数适用于数值型数据，主要用于未分组的原始数据，不适用于品质数据。加权平均数主要用于处理经分组整理的数据，常应用在期货和市政预算中。

三、权的意义

权重是指某一因素或指标相对于某一事物的重要程度，其不同于一般的比重，体现的不仅仅是某一因素或指标所占的百分比，强调的是因素或指标的相对重要程度，倾向于贡献度或重要性。

例如：

学生期末总评是对学生平时成绩，期中考成绩，期末考成绩的综合评价，但是这三个成绩所占期末总评成绩的比重不一样。若平时成绩占30%，期中考成绩占30%，期末考成绩占40%，那么期末总评=平时成绩*0.3+期中考成绩*0.3+期末考成绩*0.4。

参考资料来源：百度百科-加权平均值

参考资料来源：百度百科-算术平均数

加权算数平均数的大小受什么影响

受两个因素影响：1,分布各组的标志值；2,各组标志值出现的次数.当权数相等时,加权算数等于简单算数平均数 望采纳