一道电路题，关于耦合电感电路的计算

一道大学电路原理的题目，关于耦合电感的计算问题

这题我还没做到，参考的答案给你参照下吧

电路题，含耦合电感的电路，请问这题u2怎么求？

U1＝jωL1·I1－jωM·I2， U2＝jωL2·I2－jωM·I1。 U1: 自感＝ Ⅰ1与U1关联，取＋号；互感＝ I1与I2参考方向对于同名端不一致，互感与自感异号。 U2: 自感＝I2与U2关联，取＋号； 互感＝Ⅰ1与I2参考方向对于同名端不一致，互感与自感异号。

电路问题，耦合电感这个题L2怎么求，还有题里右侧的参考方向是什么？

解：将耦合电感电路解耦，得到右图的等效电路。

先写出各物理量的相量表达式：us=10cos2000t=10cos（-2000t）=10sin[90°-（-2000t）]=10sin（2000t+90°），Us（相量）=10/√2∠90°=5√2∠90°V，ω=2000rad/s。

1、2-2'开路时：I1（相量）=0.1/√2∠0°=0.05√2∠0°A，u0=-0.9cos2000t=0.9cos（180°-2000t）=0.9sin[90°-（180°-2000t）]=0.9sin（2000t-90°），U0（相量）=0.9/√2∠-90°=0.45√2∠-90°V。

由于此时I2（相量）=0，所以原边的KVL：I1（相量）×jωL1=Us（相量）。

0.05√2∠0°×j2000L1=5√2∠90°，L1=5/（0.05×2000）=0.05（H）。ωL1=100Ω。

副边KVL：U0（相量）+jωM×I1（相量）-jωL2×I2（相量）=0。其中I2（相量）=0。

所以：0.45√2∠-90°+j2000M×0.05√2∠0°=0。

于是：M=0.45/（2000×0.05）=0.0045（H）=4.5（mH）。ωM=9Ω。

2、2-2'短路时，Isc（相量）=I2（相量）=0.9/√2∠0°=0.45√2∠0°A。——注意此时I1（相量）发生变化，不再是1、中的值。

原边的KVL方程为：I1（相量）×jωL1-jωM×I2（相量）=Us（相量），j100I1（相量）-j9×0.45√2∠0°=5√2∠90°。所以：I1（相量）=0.0905√2∠0°（A）。

副边KVL：jωM×I1（相量）=jωL2×I2（相量），j9×0.0905√2=j2000L2×0.45√2∠0°。

所以：L2=0.000905（H）=0.905（mH）。

3、耦合系数：k=M/√（L1×L2）=0.0045/√（0.05×0.000905）=0.0045/0.0067268=0.6689。

一道关于耦合电感电路的题

先确定2个回路的电流方向 例如皆为顺时针 再互感解耦 先计算左边的电流 再右边的互感电源 再右边电流 再得最后结论

求解两道含有耦合电感的电路题

解：设Ur（相量）=10∠0°V，则：Ir（相量）=Ur（相量）/R=10∠0°/10=1∠0°（A）。

UL（相量）=Ir（相量）×jXL=1∠0°×XL∠90°=XL∠90°=10∠90°=j10（V）。所以：XL=10Ω。

因此：Uc（相量）=Ur（相量）+UL（相量）=10+j10=10√2∠45°（V）。

Ic（相量）=Uc（相量）/（-jXc）=10√2∠45°/10∠-90°=√2∠135°=-1+j1（A）。

KCL：Is（相量）=Ic（相量）+Ir（相量）=-1+j1+1=j1=1∠90°（A）。

Is=1A。

解：将负载ZL从电路中断开，同时将耦合电路解耦，其中：

k=M/√（L1L2）=M/√（1×1）=0.2，所以：M=0.2（H）。

XL1=ωL1=10×1=10（Ω），XL2=10Ω。Xm=ωM=10×0.2=2Ω。

由于ZL的断开，所以：I2（相量）=0，因此：

I1（相量）=Us（相量）/（R1+jXL1）=20∠0°/（10+j10）=20∠0°/10√2∠45°=√2∠-45°（A）。

Uoc（相量）=Uab（相量）=jXL2×I2（相量）+jωMI1（相量）=0+2∠90°×√2∠-45°=2√2∠45°（V）。

将电压源短路，从a、b外加电压U2（相量），设流入的电流为I2（相量）。（上图）

原边：（R1+jXL1）×I1（相量）+jωMI2（相量）=0，（10+j10）×I1（相量）+j2I2（相量）=0。

所以：I1（相量）=-j2I2（相量）/（10+j10）=2∠-90°×I2（相量）/10√2∠45°=0.1√2∠-135°I2（相量）。

副边：U2（相量）=I2（相量）×jXL2+jωMI1（相量）=j10I2（相量）+j2×0.1√2∠-135°I2（相量）=j10I2（相量）+0.2√2∠-45°I2（相量）=j10I2（相量）+0.2I2（相量）-j0.2I2（相量）=（0.2-j9.8）I2（相量）。

因此：Zeq=Zab=U2（相量）/I2（相量）=0.2-j0.8（Ω）。

根据最大功率传输定理，当ZL=Zeq*=0.2+j9.8=R+jX时，ZL获得最大功率，PLmax=Uoc²/（4R）=（2√2）²/（4×0.2）=10（W）。