高斯分布概率密度图有单位吗

高斯分布和正态分布是什么？

高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。

对于随机变量X，其概率密度函数如图所示。称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。

当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到。

后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入；高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时也导出了它。高斯分布的函数图象是一条位于x轴上方呈钟形的曲线，称为高斯分布曲线，简称高斯曲线。

高斯分布的特征：

变量的频数分布由μ、σ完全决定。

(1)μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。

(2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

高斯分布的概率密度函数

高斯分布的概率密度函数是:均值为μ，标准差为σ 高斯分布的概率分布函数。

概率函数：把事件概率表示成关于事件变量的函数。

概率分布函数：一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ

概率密度函数：概率密度等于变量在一个区间(事件的取值范围)的总的概率除以该段区间的长度。概率密度函数是一个描述随机变量在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

详细讲解一下这个公式

该公式是正态分布的概率密度函数。

正态分布又名高斯分布，是一个非常常见的连续概率分布。正态分布在统计学上十分重要，经常用在自然和社会科学来代表一个不明的随机变量。

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

上图是正态分布概率密度曲线的曲线图。

高斯概率密度函数公式

高斯概率密度函数公式是由单变量正态分布、多元正态分布组成的。

单变量高斯分布：

单变量高斯分布概率密度函数定义为：

p(x)=12πσ√exp{12(xμσ)2}

式中μμ为随机变量xx的期望，σ2σ2为xx的方差，σσ称为标准差：

μ=E(x)=∫∞∞xp(x)dx、

σ2=∫∞∞(xμ)2p(x)dx，

可以看出，该概率分布函数，由期望和方差就能完全确定。高斯分布的样本主要都集中在均值附近，且分散程度可以通过标准差来表示，其越大，分散程度也越大，且约有95%的样本落在区间(μ2σ,μ+2σ)。

多元高斯分布：

多元高斯分布的概率密度函数。多元高斯分布的概率密度函数定义：

p(x)=1(2π)d2|Σ|12exp{−12(x−μ)TΣ−1(x−μ)}

其中x=[x1,x2,...,xd]Tx=[x1,x2,...,xd]T是dd维的列向量；
μ=[μ1,μ2,...,μd]Tμ=[μ1,μ2,...,μd]T是dd维均值的列向量；
ΣΣ是d×dd×d维的协方差矩阵；
Σ−1Σ−1是ΣΣ的逆矩阵;
|Σ||Σ|是ΣΣ的行列式；
(x−μ)T(x−μ)T是(x−μ)(x−μ)的转置，且

μ=E(x)

Σ=E{(x−μ)(x−μ)T}(2.3)(2.3)Σ=E{(x−μ)(x−μ)T}

其中μ,Σμ,Σ分别是向量xx和矩阵(x−μ)(x−μ)T(x−μ)(x−μ)T的期望，诺xixi是xx的第ii个分量，μiμi是μμ的第ii个分量，σ2ijσij2是∑∑的第i,ji,j个元素。则:

μi=E(xi)=∫∞−∞xip(xi)dxi

高斯分布的特征是什么?什么事极限误差?误差值通常取多少位?什么是真值的最佳值?

一、高斯分布具有以下三个特征：

1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

二、极限误差，是指抽样推断中依一定概率保证下的误差的最大范围，所以也称为允许误差。估计量加上允许误差形成置信区间的上限，估计量减去允许误差形成置信区间的下限。极限误差表现为某置信度的临界值( 或称概率度)乘以抽样平均误差。即：极限误差= 临界值x 抽样平均误差。

三、误差值 通常取两位，也可以只取一位。
误差计算公式
标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%
绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）。
相对误差 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）。
系统误差：就是由量具，工具，夹具等所引起的误差。
偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差。

四、在一般计算中，真值的最佳估计值一般取算数平均值

拓展资料

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

参考资料：百度百科：高斯分布百度百科：极限误差