电路如图所示，开关闭合前电路已达稳定，在t=0时刻开关闭合，求开关闭合后uL（t）iL（t）i（t）

开关闭合前电路已处于稳定状态，求开关闭合后的iL与us

解：t=0-时，电感电路中没有任何电源存在，所以：iL（0-）=0。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=0，因此，t=0+时，电感相当于一个0A的电流源，也就是相当于开路。

此时：Us（0+）=6×[4∥（2+6）]=6×（4∥8）=16（V）。

t=∞时，电感相当于短路：

此时6Ω电阻被短路，Us（∞）=6×（4∥2）=8（V）。

因此：iL（∞）=Us（∞）/2=8/2=4（A）。

将电流源开路，从电感两端看进去：

等效电阻：R=（2+4）∥6=3（Ω）。电路时间常数：τ=L/R=0.6/3=0.2（s）。

三要素法：Us（t）=Us（∞）+[Us（0+）-Us（∞）]e^（-t/τ）=8+（16-8）e^（-t/0.2）=8+8e^（-5t） （V）。

iL（t）=4+（0-4）e^（-t/0.2）=4-4e^（-5t） （A）。

如图所示，当t=0时开关闭合。闭合前电路已达稳态。

初始值iL＝0,

稳态值iL＝1A,

时间常数T＝L/R＝1/5s,

故电流iL＝1－e^(－5t)A。

iL的变化规律是：

iL(t)=iL(0+)+｛iL(∞)-iL(0+)｝e^(-t/τ)

其中：初始值iL(0+)=iL(0-)=-3/(1+1//3)*3/4=-3/(7/4)*3/4=-9/7A---电感电流不会突变。

最终稳态电流iL(∞)=+9/7A---计算方法同iL(0-)，电路结构和参数类似，只是3V电压的极性相反。时间常数τ=L/R=L/(1+1//3)=3*4/7=12/7s---R是从L端看进去的等效电阻。

所以iL(t)=-9/7+｛9/7+9/7)｝e^(-7t/12)=-9/7+18/7e^(-7t/12)A。

扩展资料

定理

由动态元件组成的动态电路有一个重要的特征即：当电路的结构或元件的参数发生突然改变时（例如电路中电源的断开或接入、无源元件的断开或接入、元件参数的突然变化、信号的突然改变或置零等等）；

将会使电路改变原来的工作状态，转变到另外一种工作状态，这种情况称为“换路”， 而这种变化往往是和能量的变化连在一起的，而能量的变化是需要经历一个过程的，在工程上称为“过渡过程” 。

在求解“过渡过程”的变量时，必须有一个初始值的计算，例如动态元件中的电容元件（又称为储能元件），如果电路中仅含一个电容元件，该电路就称为一阶动态电路。

9、如图所示,开关闭合前电路已达稳态,t=0时开关闭合,求i(∞)等于()A

9、解：一并将所有参数都给你计算了：

t=0+时，Uc（0+）=Uc（0-）=0，电容相当于短路，i（0+）=10/1=10（A）。

t=∞时，电容充满电后相当于开路，Uc（∞）=10×1/（1+1）=5（V），i（∞）=0。

等效电阻：R=1∥1=0.5Ω，时间常数：τ=RC=0.5×1=0.5（s）。

10、解：电路图如下：

设I（相量）=I∠0°，则：Ur（相量）=10∠0°V，UL（相量）=UL∠90°（V）。

U（相量）=Ur（相量）+UL（相量）=10+jUL。

U=|U（相量）|=√（10²+UL²）=26。

所以：UL=24（V），如图的相量图。

电路如图所示，t=0时开关S闭合，闭合前电路已达稳态，求S闭合后的电流i及电容电压uc。

Uc(0)=1A*3Ω=3V；

Uc(∞)=6V；

T=C*R；

代入全响应公式，得Uc(t)；然后Uc(t)+I*10000=6；

电路原本处于稳定状态 t=0开关闭合问题 求换路后的电流i（t）

解：t=0-时，电路处于稳态，因此电感相当于短路、电容相当于开路，上图。

iL（0-）=0，uc（0-）=10V。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=0，相当于开路的电流源；uc（0+）=uc（0-）=10V，相当于一个10V电压源。

此时。ic（0+）=uc（0+）/2=10/2=5（A）。

t=∞时，电感相当于短路，电容相当于开路。

所以：ic（∞）=0。iL（∞）=U/5=10/5=2（A）。

电压源短路。由于开关闭合、右侧电路的短路，电感支路和电容支路的暂态过渡过程，各自独立互不影响，所以：

RL=5Ω，Rc=2Ω。τL=L/RL=1/5=0.2（s），τc=Rc×C=2×0.25=0.5（s）。

因此：iL（t）=iL（∞）+[iL（0+）-iL（∞）]e^（-t/τL）=2+（0-2）e^（-t/0.2）=2-2e^（-5t） （A）。

ic（t）=ic（∞）+[ic（0+）-ic（∞）]e^（-t/τc）=0+（5-0）e^（-t/0.5）=5e^（-2t） （A）。

根据KCL：i（t）=iL（t）+ic（t）= 2-2e^（-5t）+ 5e^（-2t） （A）。