已知γ+β+α=π/2,sinγ+sinβ+sinα的最大值？

α+β+γ=2π 求sinα+sinβ+sinγ 的最大值

sinα+sinβ+sinγ=sin(2π-α-β)+sinα+sinβ =sinα+sinβ-sin(α+β) =sinα+sinβ-sinαcosβ-cosαsinβ =sinα(1-cosβ)+sinβ(1-cosα) 令F(α,β)=sinα(1-cosβ)+sinβ(1-cosα) 则当F(α,β)的偏导数都为0时F(α,β)才会出现极值 求它的偏导数: F'α(α,β)=(1-cosβ)cosα+sinβsinα F'β(α,β)=(1-cosα)cosβ+sinβsinα 所以有极值条件为: cosα-cos(α+β)=0 cosβ-cos(α+β)=0 即cosα=cosβ=c

已知α﹢β﹢γ=π/2.求证:sinα·sinβ·sinγ≦1/8

已知α﹢β﹢γ=π/2.求证:sinα·sinβ·sinγ≦1/8 证明：∵α﹢β﹢γ=π/2，∴当sinα=sinβ=sinγ=sin(π/6)=1/2时sinα·sinβ·sinγ获得最大值， 即sinα·sinβ·sinγ≦[(sinα+sinβ+sinγ)/3]³=[(1/2+1/2+1/2)/3]³=[(3/2)/3]³=1/2³=1/8.

α,β,γ,θ∈(0,π/2),且α+β+γ+θ=π,求y=sinαsinβsinγsinθ最大值

因为α,β,γ,θ∈(0,π/2)，所以 sinα>0,sinβ>0,sinγ>0,sinθ>0， 由基本不等式，可知： (sinαsinβsinγsinθ)^(1/4)<=(sinα+sinβ+sinγ+sinθ)/4， 当且仅当sinα=sinβ=sinγ=sinθ时，取等号。 sinα=sinβ=sinγ=sinθ时，α=β=γ=θ 因为α+β+γ+θ=π，所以α=β=γ=θ=π/4， sinα=sinβ=sinγ=sinθ=√2/2。 所以y=sinαsinβsinγsinθ的最大值为：1/4。 因为θ∈(0,π)， 所以sinθ>0， 又sin3θ=sin(θ+2θ)=sinθcos

设α+β=π/2,且u=αsinβ+αsinα+βsinα+βsinβ，则u的最大值为

u=αsinβ+αsinα+βsinα+βsinβ u=αsinβ+βsinβ+αsinα+βsinα u=(α+β)sinβ+(α+β)sinα u/(α+β)=sinβ+sinα u/(π/2)=sinβ+sinα 2u/π=sinβ+sin(π/2-β) 2u/π=sinβ+cosβ 2u/π=√2(√2/2sinβ+√2/2cosβ) 2u/π=√2(sinβcosπ/4+cosβsinπ/4) 2u/π=√2sin(β+π/4) u=π√2/2sin(β+π/4) -1<=sin(β+π/4)<=1 所以u的最大值为:π√2/2

已知α+β=π/3,求sinа+sinв的最大值

sinа+sinв=sinа+sin（π/3-a），所以最大值为：1