请问我这个带佩亚诺余项的泰勒展开为什么最后和答案不一样？答案是n+1，但我却是n，救命！

泰勒公式有佩亚诺余项的 公式中明明是0(x1-x0)^n 为什么这道题答案却是n+1 次方呢？？

解：是用无穷小量替换得来的。 过程是，∵x→0时，[ln(1+x)]/x→1，∴[ln(1+x)]/x-1→0。(1/x)ln(1+x)=e^{ln[(1/x)ln(1+x)-1+1]}，视”(1/x)ln(l+x)-1”为整体，利用”x→0时，ln(1+x)~x”，即可得。 供参考。

考研数学 泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样 ?

皮亚若余项对阶数的要求低于拉格朗日余项对阶数的要求，而且你要对余项的意义理解，余项是指比你所列的泰勒公式的最后一项高阶的无穷小，如果用拉格朗日余项代替，那么余项应该至少是N+1阶，但用皮亚若余项就只要到N阶就可以了，当然高于这些阶数的都可以（N指的是泰勒公式最后一项的X的指数）

佩亚诺余项泰勒公式

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：

f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)

而x0→0时,

f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

扩展资料

泰勒公式形式

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

泰勒公式中关于佩亚诺余项的问题

sinx＝x－x3/6＋o(x3) 和 sinx＝x－x3/6＋o(x4) 都可以。 因为sinx的泰勒公式的下一项是x5/5!，它比x3、x4都高阶，所以这个地方写o(x3)还是o(x4)都可以。 不过如果题目是让你写出sinx的泰勒公式，这个地方还是根据前面展开式的最后一项－x3/6决定使用o(x3)。如果使用泰勒公式求极限，那么最后是用o(x3)还是o(x4)要根据题目决定。 类似地，e的x2 ＝1＋x2＋x4/2＋o(x5) 和 1＋x2＋x4/2＋o(x4)都可以。因为e的x2的泰勒公式的下一项是x6/6，比x4、x5都高阶。 一般地，如果一个函数f(x)展开到x^n，佩亚诺余项写作

关于泰勒公式的一个问题

只要n阶可导就可以了，因为Peano余项不一定要用Lagrange余项来推导。 只能说当n+1阶可导时Lagrange余项要比Peano余项强。 补充： 1.带Peano余项的Taylor公式可以反复利用L'Hospital法则来推导。带Lagrange余项的Taylor公式需要用中值定理来推导，这个公式也叫Taylor中值定理。 2.Peano余项需要的条件弱，结论也弱，Lagrange余项需要的条件强，结论也强得多。Peano余项只能反映局部性质，Lagrange余项则反映了全局性质，因为这个是中值定理。