当前位置：首页 > 教育综合 > 正文

等腰 △ABC 中, AB=AC, 点P是平面内一点,

教育综合
2024-03-09 07:57:16

在Rt△ABC中,AB=AC,P是平面内一点,且满足∠BPC=90º,PB=4,PC=2，求AP的

题目图，两个直角，四点共圆

应该可以用圆的性质解，忘差不多了，用最笨的直角三角形计算

△BPC，BC=2倍根号5，圆半径=根号5，面积计算公式有OE=PF=PB*PC/BC=4/5倍根号5

△POE，PE=根号（5-16/5）=3/5倍根号5

AE=OA+OE=9/5倍根号5

△APE，AP=根号（81/5+9/5）=3倍根号2≈4.2426，与作图一致

也可以用余弦定理，三角函数两边夹一角计算，也是笨办法，先算角PBC，再算三角形PBA就可以了

如图，等腰△ABC中，AB=AC，P是△内一点，且∠APB=∠APC，试说明PC＞PB的理由。.

假设PB>PC 根据三角大边对大角,小边对小角,则有: ∠PCB>∠PBC 因为AB=AC 所以,∠B=∠C ∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB 即∠ABP>∠ACP 又因为∠APB>∠APC 所以∠BAP=180-∠APB-∠APB ∠CAP=180-∠APC-∠ACP 即∠BAPPC,所以与相矛盾,因此假设不成立. 所以PC＞PB

在三角形abc中 ab等于ac,点p为三角形abc所在平面内一点,过点p分别作

3个中间一个两腰外各一个中间的就是三角形的外心，到三点距离相等腰一侧的点PC=AC且PA=AB 或者 PC=BC ，PB=AB 以上做法用尺规就可以做出，而且只有在腰比底边长的情况下才能出现不然圆相离如以从C为顶点 BC为半径做园（弧），与分别以A、B为顶点，AB为半径的两圆在腰两侧各交与一点。即为所求。其实两圆相交是一定会有2个交点，不够另外的交点分别和A、B点重合了。过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点， ∵PE∥AC，PF∥AB， ∴四边形AEPF是平行四边形，四边形BDPM是平行四边形， ∴AE=PF，∠EPM=∠ANM=∠C， ∵AB=AC， ∴∠EMP=

几何等腰三角形

已知：PE∥AC，PF∥AB ∴四边形AFPE是平行四边形，∠FDC=∠B(同位角）已知：AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠C＝∠B=∠FDC ∴FC=FD 在平行四边形AFPE中 PE=AF(对边）即：PE=AC-FC 即：PE=AB-FC 即：PE=AB-FD 即：PE=AB-(PF-PD) 即：PE=AB-PF+PD 即：PE+PF-PD=AB