用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，

极值应用题！

设底面长x米，则高=16/x^2 没有盖 所以表面积S（x)=x^2+16/x 求导S'（x)=2x-16/x^2=0 x^3=8 x=2, x<2,则S'（x)=2x-16/x^2<0，S(x)递减 x>2,则S'（x)=2x-16/x^2〉0，S(x)递增 所以x=2是极小值点 x的取值范围是x>0 所以x=2是最小值点 所以S(2)=12 所以总费用=100*12+400=1600元

用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱

这是一个数学上面,常见的求极值的问题, 可以这么做：固定值,容积为4立方米,等于底面积乘以高度,即边长平方L2×H=4；即,H=4/L2； 那么,要求的数值等于：总价格S=(10+4)×(L2+4L×H)=14×(L2+4L×H)； 代入2.中的结果,得到：总价格S=14×(L2+4L×H)=14×(L2+16/L)； 求解即得；注意,L的取值范围；

钢板焊接大型水箱方法

1、先将底板根据设计要求，反放于底盘上，检查位置无误后，拼装并测对角线允差(L×1.5mm)，点固。 2、将十字接头及外四边对准后分别点焊每个焊缝接头。 3、由板缝部位每隔50mm固点焊缝一处。 4、焊好四边的每个对缝，再焊十字接头，由板缝位置向外分布施焊，为阻止凹凸变形，同一方向一回焊接长度不应过300mm，变换方向后安同样方法对应施焊，直至焊完焊缝，严格操作以防变形。 5、将底板立起做煤油渗漏检查。 6、将底板正面放置底盘上，底板周边T字接头处与底板立缝相接处向里延，板缝焊进约50mm。

用钢板焊接一个容积为4立方米的正方形的开口水箱，已知钢板没平方米10元

设正方形底的边长为x，容器高为h，则x²h=4 总费用y=（x²+4xh）*10+40=（x²+4x*4/x²）*10+40 对y求导y‘=（2x-16/x²）*10 令y’=0，得x=2 则y最小=（4+8）*10+40=160 元 此时，底正方形边长为2米，高为1米

一只底面为正方形的长方体无盖铁皮水箱，如果把它的侧面展开，正好可得到一个边长为40cm的正方形。做这...

40÷4=10厘米（正方形边长） 做这只铁皮水箱至少需要铁皮10×10+40×40=1700平方厘米 这只水箱最多可盛水10×10×40=4000立方厘米=4升