如图,在一张矩形纸片ABCD中,E是BC的中点,将纸片沿直线AE折叠,
连接BF交AE于M 1、证明 ∵点F为点B沿直线AE折叠得到的点 ∴∠BEA＝∠FEA，BF＝EF，且AE⊥BF ∵E是BC中点 ∴BE＝EC ∴EF＝EC ∴∠EFC＝∠ECF且△FE为等腰△ ∵∠FEB＝∠EFC+∠ECF, ∠FEB＝∠BEA+∠FEA ∴∠FEA＝∠EFC ∴AE∥FC 2、解： ∵AB=4，BC=6，且E是BC中点 ∴AB=4，BE=3 根据勾股定理求得AE＝5 ∵Rt△AFM全等于Rt△AEF ∴ME/AF＝EF/AE ∵AF＝AB＝4,EF＝3,AE＝5 ∴ME＝12/5 根据勾股定理FC/2＝√（9-144/25）＝9/5 则FC＝18/5
操作：如图①在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD内部，延长AF
探究：GF=GC，
理由是：连接CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠ECG=90°，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴∠B=∠AFE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠GFE=180°，
∴∠C=∠GFE，
∵∠EFC=∠ECF，
∴∠GFC=∠GCF，
∴GF=GC．
拓展：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3=AF，
∵AD=4，
∴△AGD的周长是AD+DG+AF=4+DG+AF+FG=4+DG+CG+AF=4+3+3=10．
故答案为：10．
[操作发现] 如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点
解：（1）猜想线段GF=GC， 证明：连接EG， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE=EF， ∴EF=EC， ∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°， ∴△ECG≌△EFG（HL）， ∴FG=CG； （2）（1）中的结论仍然成立． 证明：连接EG，FC， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE=EF，∠B=∠AFE， ∴EF=EC， ∴∠EFC=∠ECF， ∵矩形ABCD改为平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D， ∴∠ECD
如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=13，DC+CE=10．
由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE==2，
∴EG=AE=×2=，
又∵=，
∴NG=，
∴AN==，
∴AN=NE=，
∴S△ANE=如图,正方形纸片ABCD中,E为BC中点……
设：正方形纸片ABCD中,边长为4a,E是BC的中点,折叠正方形,使A与点E重合,压平后,得折痕MN, 设梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,那么S1:S2的值是 在三角形NEB中 EB=2a AN=X 因为mn是AE的垂直平分线,所以an=ne=x NB=4a-X 勾股定理解得 x=5/2a 过M 作AB的垂线MO MN与AE交于P 三角形MON与APN(三边已知)相似 MO=4a可解得 ON=2a DM+AN=0.5a+2.5a =3MC+NB=8a-3a=5a .S1:S2=3:5 祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！
