则AF+FG+AF*FG为

已知，E、F分别是边长为a正方形ABCD的边AB、BC的中点，FG交正方形的一个外角∠DCM的平分线CG于点G,且EF=CG

(1)证明:E,F分别为AB,BC的中点. 则AE=CF;BE=BF,∠BEF=∠BFE=45°; ∵CG平分∠DCM. ∴∠MCG=(1/2)∠DCM=45°. 则∠AEF=∠FCG(等角的补角相等);又EF=CG. ∴⊿AEF≌⊿FCG(SAS),AF=FG;∠EAF=∠CFG. 故∠CFG+∠BFA=∠EAF+∠BFA=90度,AF⊥FG. (2)∵AF=FG;AF垂直FG.(已证) ∴S⊿AFG=AF*FG/2=AF²/2=(AB²-BF²)/2=(3/8)a².

如下图,在三角形ABC中,AE=ED,D点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC面积的

解:作DG∥BF,交AC于G,则AF/FG=AE/ED=1,AF=FG; CG/GF=CD/DB=1/3. 则:AF/FC=3/4,AF/AC=3/7;故S⊿AFD=(3/7)S⊿ACD;同理:S⊿ACD=(1/4)S⊿ABC. 所以,S⊿AFD=(3/7)*(1/4)S⊿ABC=(3/28)S⊿ABC;S⊿AFE=(1/2)S⊿AFD=(3/56)S⊿ABC;-----(1) 同理:S⊿BDE=(1/2)S⊿ABD;S⊿ABD=(3/4)S⊿ABC. 所以,S⊿BDE=(1/2)*(3/4)S⊿ABC=(3/8)S⊿ABC.----------------------------------

如图所示 △abc中,ad为bc边上的中线,e为ab上一点,ad、ce交于点f，求证af.be=2af.df

延长FD到G，使DG=DF，连接BG、CG，BF，则FG=2DF， ∵D为BC的中点，∴四边形BFCG是平行四边形， ∴CE∥BG， ∴AE：BE=AF：FG，(平行线分线段成比例)。 ∴AF*BE=FG*AF=2DF*AF。

谁可以总结一下初中数学几何题做辅助线的规律(北师大教科书)?请回答.

用平移、旋转、对称法添加辅助线 平移、旋转、对称是平面几何中的三大变换，在解几何证明题时利用平移、旋转、对称添加辅助线是基本思路和常用的方法。引导学生在分析图形特点的同时，掌握适当的添加辅助线的方法，对于提高学生的解（证）题能力是十分重要的。 2.1利用平移添加辅助线 涉及梯形一类问题，往往将梯形的腰或对角线平移，构成平行四边形和三角形。 例1.梯形ABCD中，DC∥AB，∠A和∠B互余，M、N分别是DC、AB的中点，求证：MN=(AB-CD)。 分析：将DA平移至ME，CB平移至MF，则构成了□AEMD□BFMC和□EMF,易证△EMF是直角三角形，且MN是斜边EF上的中线，则有MN=EF，

D是三角形ABC的BC边上的点BD:DC=2:1,E是AD的中点，连接BF并延长AC于F,求AF:FC的值

解：作DG∥BF交AC于G,

则有AF/FG=AE/ED

因为AE=ED

∴AF=FG

又FG/GC=BD/DC=2/1

∴FG=2CG

∴AF=2CG

∴AF/FC=2CG/3CG=2/3