用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），

极值应用题！

设底面长x米，则高=16/x^2 没有盖 所以表面积S（x)=x^2+16/x 求导S'（x)=2x-16/x^2=0 x^3=8 x=2, x<2,则S'（x)=2x-16/x^2<0，S(x)递减 x>2,则S'（x)=2x-16/x^2〉0，S(x)递增 所以x=2是极小值点 x的取值范围是x>0 所以x=2是最小值点 所以S(2)=12 所以总费用=100*12+400=1600元

用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱

这是一个数学上面,常见的求极值的问题, 可以这么做：固定值,容积为4立方米,等于底面积乘以高度,即边长平方L2×H=4；即,H=4/L2； 那么,要求的数值等于：总价格S=(10+4)×(L2+4L×H)=14×(L2+4L×H)； 代入2.中的结果,得到：总价格S=14×(L2+4L×H)=14×(L2+16/L)； 求解即得；注意,L的取值范围；

一只底面为正方形的长方体无盖铁皮水箱，如果把它的侧面展开，正好可得到一个边长为40cm的正方形。做这...

40÷4=10厘米（正方形边长） 做这只铁皮水箱至少需要铁皮10×10+40×40=1700平方厘米 这只水箱最多可盛水10×10×40=4000立方厘米=4升

用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为______

设长方体的底面边长为x，高为h，表面积为y，
则由体积为4，得x²h=4，
从而表面积y=x²+4x?h=x2+4x?

4

x2

=x2+

8

x

+

8

x

≥3

3	x2? 8 x ? 8 x

＝12，
当且仅当x2＝

8

x

即x=2时，y_min=12．
此时，h＝

4

x2

＝

4

22

＝1，
即水箱用料最省时水箱的高为1．
故答案为1．

做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为______ 时，材料最省

设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a²x=256，
其表面积S=4ax+a²=4a×

256

a2

+a²=

1024

a

+a2=

512

a

+

512

a

+a2≥3

3	512 a × 512 a ×a2

=3×2⁶=192．
当且仅当a=8即h＝

256

82

=4时，S取得最小值．
故答案为4．