计算定积分∫上1下0 1/1+√2x dx 望大神给具体过程，万分感谢！

求问怎么利用定义计算定积分∫上1下0 x²dx的值！！求过程谢谢！！

根据定积分的几何意义：将『0,1』区间平均分为n份，每份宽度Δx=1/n，第i份高度h=(i/n)^2，全部加起来求和求极限即可

根据定积分的几何意义可得∫(上1下0)根号下(1-x^2)dx=

定积分的意义是定区间里的面积。积分函数是y=根号下4-x^2,积分区间是0—1，所以面积是由一块30°的扇形和一块30°角的直角三角形组成。s=s1+s2 扇形面积s1=pi*r^2/12=4pi/12=pi/3 直角三角行面积s2=0.5*根号3 所以面积为s=pi/3+0.5*根号3

求不定积分∫ 1/1+√（2x） dx

∫dx/(1+√2x)=1/√2*∫1/(1+√2x)d(1+√2x)，因为将d里面的配为与分母相同，多了√2，所以外面成一个1/√2，所以结果为1/√2*ln(1+√2x）＋c。

4x^2+2x = 4(x+ 1/4)^2 - 1/4

let

x+ 1/4 = (1/4)secu

dx = (1/4)secu.tanu du

∫√[ 1+1/(2x) ] dx

=∫√[(2x+1)/(2x) ] dx

=∫ [(2x+1)/√(4x^2+2x) ] dx

=∫ { [( 1/2)secu + 1/2 ]/[(1/2)tanu] } .[(1/4)secu.tanu du]

=(1/4)∫ [( secu)^2 + secu ] du

=(1/4)[ tanx +ln|secu+tanu| ] + C

=(1/4) [ 4x.√[1 + 1/(2x)] + ln|(4x+1) + 4x.√[1 + 1/(2x)]| ] + C

x+ 1/4 = (1/4)secu

4x +1 = secu

16x^2+8x = (tanu)^2

4x.√[1 + 1/(2x)] = tanu

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

求问怎么利用定义计算定积分∫上1下0x²dx的值！！谢谢！！

如图所示

一道定积分简单计算题，详细过程谢谢

（1）原式=½x²+x|[-1，2]=½*4+2-（½-1）=4.5。

（2）原式=sinx|[0,π/4]+cosx[|[0,π/4]]=√2-0+（0-1）=√2-1。

具体步骤如下：

lim（x→0）[∫(0,x)sint^2dt]^2/∫(0,x)t^2sint^3dt。

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]*sinx^2/x^2sinx^3。

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]/sinx^3。

扩展资料

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。