∫[(0,0)→(1,1)](x-y)(dx-dy)在验证了其与积分路径无关后是如何得到答案为0的？

曲线积分与路径无关时格林公式应该怎么使用？

dQ/dx=dP/dy时与路径无关 因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2，所以选择圆。

题目里没用格林公式，用的是曲线积分计算法，要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0，但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy

∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关，只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y，则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关（在整个xoy面内） ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本题，有 原积分=∫ (1,2) (x+1) dx+∫ (1,3) (2-y) dy =[x²/2+x]|(1,2)+[2y-y²/2]|(1,3) =5/2+0 =5/2 希望我的解答对你有所帮助 别忘了及时采纳哦！

高数求积分

∫(0->1-x-y) (1+x+2y) dz =(1+x+2y)(1-x-y) =[ (1+2y)+x] .[ (1-y) -x ] = (1+2y)(1-y) -(1+2y)x + x(1-y) - x^2 = (1+2y)(1-y)-3xy - x^2 / ∫(0->1-y)[∫(0->1-x-y) (1+x+2y) dz] dx =∫(0->1-y)[(1+2y)(1-y)-3xy - x^2] dx =[(1+2y)(1-y)x-(3/2)x^2.y - (1/3)x^3]|(0->1-y) =(1+2y)(1-y)(1-y)-(3/2)(1-y)^2.y - (1/3)(1-y)^

计算∫L（（x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点（0,0）到（1,1）的一段弧。

设P=x+y, Q=x-y 因为满足Q'x=P'y 所以原积分与路径无关，可以选择两点之间的线段M，y=x，x从0到1来进行积分。 原积分=∫(x+y)dx+(x-y)dy=∫M (x+x)dx+(x-x)dx=2∫(0->1) xdx=1

交换累次积分的次序∫[0,1]dx∫[0,1-x]f(x,y)dy

这是直线x + y = 1与两个坐标轴围成的区域。 而且积分域是关于y = x对称的，所以将x和y对调就可。 ∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) f(x，y) dy = ∫(0→1) dy ∫(0→1 - y) f(x，y) dx