为什么广义平稳高斯过程也是严格平稳的？
- 教育综合
- 2024-08-05 07:57:20
什么是高斯过程？其主要性质有哪些？
高斯过程（Gaussian Process。GP）是概率论和数理统计中随机过程（stochastic process）的一种，是一系列服从正态分布的随机变量（random variable）在一指数集（index set）内的组合。
高斯过程中任意随机变量的线性组合都服从正态分布，每个有限维分布都是联合正态分布，且其本身在连续指数集上的概率密度函数即是所有随机变量的高斯测度，因此被视为联合正态分布的无限维广义延伸。高斯过程由其数学期望和协方差函数完全决定，并继承了正态分布的诸多性质。
高斯过程的例子
高斯过程的例子包括维纳过程、奥恩斯坦-乌伦贝克过程等。
对高斯过程进行建模和预测是机器学习、信号处理等领域的重要内容，其中常见的模型包括高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）和高斯过程分类（Gaussian Process Classification，GPC）。
高斯过程的命名来自德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）以纪念其提出正态分布概念。
均值为0的平稳高斯过程有何性质
如果随机过程(t)的任意n维分布服从正态分布，则成为高斯过程。 性质：(1)高斯过程的n维分布只依赖于均值，方差和归一化协方差。 (2)广义平稳的高斯过程是严平稳的。 (3)如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是同级独立的。 (4)高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高低过程。严平稳一定是广义平稳吗？拜托各位大神
所谓的平稳过程就是指过程的统计特性与观测开始时间无关，如果过程被分成很多时间段，不同的时间段都会显示出本质上相同的统计特性。一般来说平稳过程源自稳定的物理现象，而非平稳过程源自不稳定的物理现象。严平稳就是随机过程的每一组联合分布函数对于取定的不同时间原点是时不变的。广义平稳满足的条件:1期望（或者说均值）常数2自相关函数只与时间间隔有关。一个平稳过程不一定是严平稳的，因为不能确定所有的k维联合分布函数关于时间间隔是时不变的。另一方面严平稳随机过程并不一定满足广义平稳的两个条件，因为它的一阶和二阶距可能并不存在。不过显然，有限二阶距的严平稳随机过程所组成的集合是平稳过程所组成的集合的子集。___高斯过程的性质
一个高斯过程完全由它的均值函数和协方差函数决定，只要均值函数m(x)和协方差函数k(x,x')确定了，这个高斯过程也就完全确定了。
高斯过程有很多与高斯变量类似的统计特征，如：
1. 高斯过程通过线性系统或高斯过程的线性组合仍为高斯型。
2. 如果高斯过程是广义平稳的，则等价于平稳。
3. 如果高斯过程的时间进程中两个不同时刻的随机变量不相关，则等价于统计独立。
4. 高斯过程的线性积分则为相应的高斯随机变量。
在通信系统中，电子器件内部的自由电子的热运动（热噪声），真空电子管的起伏发射和半导体中载流子的非均匀变化（又称散弹噪声，shot ），电源滤波不良的哼哼声等，它们的统计特性基本上都是高斯分布，即高斯过程。
5、两个高斯分布律的随机变量的卷积是高斯分布律，它的均值和方差是原来两个高斯分布律的均值和方差的代数和。
6、高斯过程的边缘似然函数
7、高斯过程的条件概率公式
