（1+1/5）*（1-1/5）...*（1+1/2017）*（1-1/2017）

1/1*5 1/5*9 1/9*13 …… 1/2013*2017等于多少

这道题源于如下： 1/（2*3） = 1/2 - 1/3 1/（3*4） = 1/3 - 1/4 。。。。。。以此类推。 所以解这题的时候，可以考虑， 将 1/（1*5） 写作 1/1 - 1/5； 将 1/（5*9） 写作 1/5-1/9 。。。。。。。。。当然，这些等式是不成立的。不成立不代表没有规律。我们会发现 这些变形，恰巧是原来数字的 1/4。 所以，结果似乎就顺理成章了。 原式=1/4 ×（1-1/5+1/5-1/9+....+1/2013-1/2017） =1/4 ×（1-1/2017） =1/4 ×2016/2017 =504/2017

（1+1/2)*(1+1/4)*......*(1+1/10)*(1-1/3)*(1-1/5)*......(1-1/9)简算

你好： （1+1/2)*(1+1/4)*......*(1+1/10)*(1-1/3)*(1-1/5)*......(1-1/9) =(1+1/2)*(1+1/4)*(1+1/6)*(1+1/8)*(1+10/1)*(1-1/3*....*(1-1/9) =3/2*5/4*7/6*9/8*11/10*2/3*4/5*6/7*7/8*8/9 =(3/2*2/3)(5/4*4/5)(7*6*6/7)(9/8*8/9)*11/10 =11/10

（1+1/2）*（1+1/4）*（1+1/6）*.....*（1+1/10）*（1-1/3）*（1-1/5）*...*（1-1/9）

原式=(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/5)。。。（1+1/8)*(1-1/9)*(1+1/10） (1+1/2)*(1-1/3）=1 （1+1/4)*(1-1/5)=1 。。。 最后（1+1/10）没有项和他相乘了 所以原式=11/10

(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*……(1-1/1999)

(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*……(1-1/1999)=(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)....*(1997/1998)*(1998/1999)=2/1999 相邻两个分子分母可以约分的

计算 ( 1+1/2)*(1-1/3)*（1+1/4)*(1-1/5)*....*(1+1/1000)*(1-1/1001）

解： 原式=(2+1)/2*(3-1)/3*(4+1)/4*(5-1)/5*.......(999-1)/999*(1000+1)/1000*(1001-1)/1001 =3/2*2/3*5/4*4/5*7/6*6/7*........*999/998*998/999*1001/1000*1000/1001 (我们可以发现从左到右，两个两个一组，它们的积都为1) =1