求详细解答步骤（微分方程问题）

求微分方程的通解，求详细步骤

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。

例如：

其解为：

其中C是待定常数；

如果知道

则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。

一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：

对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：

然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

二阶常系数齐次常微分方程

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解

对于方程：

可知其通解：

其特征方程：

根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解

一般的通解形式为：

若

则有

若

则有

在共轭复数根的情况下：

r=α±βi

扩展资料

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

标准形式：y'=f(x,y)

主要的一阶微分方程的具体形式

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

唯一性

存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。

针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理[4]则可以判别解的存在性及唯一性。

针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

参考资料来源：百度百科-常微分方程

参考资料来源：百度百科-微分方程

求微分方程通解，要详细步骤

1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3

设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6

故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6

2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1

设特解y*=ae^x, 代入方程得：

2a+a-a=2, 得a=1

因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

拓展资料:微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。

介绍

含有未知函数的导数，如

的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

概述

大致与微积分同时产生。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。

参考资料:百度百科

微分方程求解！！要详细步骤

解：分享一种解法。 1）∵曲线y上任意点的切线的斜率k=y'=2x-10，而过S、T两点的直线方程为y=-4x+15，即切线ST的斜率k=-4，∴2x-10=-4。∴x=3，代入y=x^2-10x+24，得y=3，∴P点的坐标为（3,3）。 2）∵PR⊥ST，根据两条相互垂直的直线的斜率关系，有PR的斜率为-1/k=1/4，∴PR的直线方程可表示为y-3=(x-3)/4。 令y=0，得x=-9，即R点的坐标为（-9,0）。 供参考。

求微分方程详细步骤。

求微分方程通解，求详细过程

首先,把原式化简一下,等式两边先同时除以dx,再同时除以x,就可以得到： y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式 （0）, 设u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u （2）, 将（1）（2）同时带入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0 化简以后可以得到：x(1+u)du/dx =-u^2-2u 继续化简就是： -(1+u)/u(u+2）du=dx /x 两边同时积分. 右边积分是ln x, 左边的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)] -1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)] 左边积