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2．求序列的 Z 变换，并画出极零图和收敛区域。

教育综合
2024-11-25 13:00:04

(列 X(n)=a^nu(n) ,计算该序列的Z变换,并指出其收敛域:根据Z变换收敛域判定该？

假设 $a$ 是一个常数，$u(n)$ 是单位阶跃函数，即 $u(n)=0$（$n<0$），$u(n)=1$（$n\geq 0$）。则 $X(n)=a^nu(n)$。将 $X(n)$ 的 Z 变换表示为 $X(z)=\mathcal{Z}{X(n)}=\sum_{n=0}^\infty a^nu(n)z^{-n}$。根据 Z 变换的定义，将 $u(n)$ 的 Z 变换 $U(z)=\mathcal{Z}{u(n)}=\frac{1}{1-z^{-1}}$ 代入上式中，得到： $$X(z)=\sum_{n=0}^\infty a^n z^{-n}=\sum_{n=0}^\infty \lef

矩形序列的z变换收敛域怎么求

有限长序列 X(z) = Σ(n = n1，n2)x(n)z–n ① n1，n2是有限长整数，分别是x(n)的起点和终点。于是除了当n1＜0时z=∞以及n2＞0时z=0之外，z在所有区域均收敛即有限长序列的收敛区域至少是 0＜ΙzΙ＜∞ 而且这个收敛域还包括z=0或包括z=∞ 右边序列 X(z) = Σ(n=n1，∞)x(n)z–n ② 右边序列的收敛域是一个半径为Rx– 的圆的外部，即 ΙzΙ＞Rx– 若n1≥0，则z变换将在z=∞处收敛反之，若n1 ＜0，则它在z=∞处将不收敛左边序列 X(z) = Σ(n=–∞，n2)x(n)z–n ③ 左边序列的收敛区域是一个圆的内部，即

z变换的零极点怎么求

z变换的零极点求法：实验二Z变换、离散系统零极点分布和频率分析，零极点并不包含常数的比例项，3+3x和1+x是一样的，所以需要z，p，k。

函数在这一点没有函数值或有函数值但不可导，其次，函数在这一点的极限值为∞。这也是它们的求法。比如f(z)=z/(1+z)，定义域是z≠-1，函数是初等函数，在其定义区域内解析，所以不解析点是z=-1。当z→-1时，f(z)→∞，所以z=-1是极点。而f(0)=0，所以z=0是零点。

在物理学中

零极点最主要的作用是用来分析电路的频率特性，系统的稳定性。此外，还可以得出系统的时域响应等相关方面的参数。零极点本来就是用来描述电路特性的，在当频率在某个零点处，系统的幅值增益增加20dB/dec，在某个极点处减小20dB/dec，但其相位特性还得依据实际电路来决定。零极点分布图中：零点用圈儿表示，极点用叉表示。

Z变换的收敛域

Z变换的存在充分必要条件是：级数绝对可和。使级数绝对可和的成立的所有Z值称为Z变换域的收敛域。由Z变换的表达式及其对应的收敛域才能确定原始的离散序列。收敛域可用公式表示为：
（1）收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞，只有的收敛域是整个Z平面；
（2）在收敛域内没有极点，X(Z)在收敛域内每一点上都是解析函数。（1）有限长序列
指序列只在有限长的区间内为非零值，即
显然|Z|在整个开域都能满足Z变换存在条件，因此有限长序列的收敛域是除0及∞两个点（对应n>0和n<0不收敛）以外的整个Z平面：。如果对n1，n2加以一定的限制，如或，则根据条件，收敛域可进一步扩大为包括0点或∞点的半开域。
（2）右边序列
指序列只在有值，而时，，这时，其收敛域为收敛半径以外的Z平面，即。右边序列Z变换可表示为：

（3）左边序列
指序列只在有值，而时，，这时，其收敛域为收敛半径以内的Z平面，即。左边序列Z变换可表示为：
（4）双边序列
可看作一个左边序列和一个右边序列之和，因此双边序列Z变换的收敛域是这两个序列Z变换收敛域的公共部分。双边序列Z变换可表示为：
（如果，则存在公共的收敛区间，有收敛域：如果，无公共收敛区间，无收敛域，不收敛。）