求微分方程y''+y=2x^2-4的通解

求方程y``+y=2x²-4的通解

y''+y=2x^2-4 The aux. equation r^2+1=0 r=i or -i let yg=Acosx +Bsinx yp=Cx^2+Dx+E yp'=2Cx+D yp''=2C yp''+yp=2x^2-4 2C +(Cx^2+Dx+E) =2x^2-4 Cx^2 +Dx +(2C+E)=2x^2-4 coef. of x^2, =>C=2 coef. of x, =>D=0 coef. of constant 2C+E=-4 4+E=-4 E=-8 yp=2x^2-8 通解 y= yg+yp=Acosx +Bsinx +2x^2-8

求微分方程y'=y^2-4x+2的通解

你修改题目后: (我用matlab计算的,所以只能给答案,没过程了) (4*x^2 - 2)^(1/2) -(4*x^2 - 2)^(1/2) tanh((C3 - t)*(4*x^2 - 2)^(1/2))*(4*x^2 - 2)^(1/2)

求微分方程的通解，y'－2y=x∧2

这种题比较好做，先求一个特解，右边是x²，所以可以猜测y=ax²+bx+c 代入方程：2ax+b-2ax²-2bx-2c=x²，所以a=-1/2, 2a-2b=0, b=-1/2, b-2c=0, c=-1/4. 即有特解y0=-x²/2-x/2-1/4。 下面求y'-2y=0的通解。 这个通解比较好求，直接是y1=Ce^(2x)， 所以通解为y=-x²/2-x/2-1/4+Ce^(2x)

求微分方程y'''-4y''+4y'=0的通解

特征方程为：r^2-4r+4=0

特征根为r1=r2=2

因此所求通解为：

y=(C1+C2x)e^(2x)

扩展资料：

微分方程约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

求微分方程y''+4y'+4y=e*(-2X)的通解

为零次多项式， 所以假设原方程有特解y*=Ax²把上述答案再完善一下;2 所以该方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+[x²： 该方程的特征方程为r², xe^(-2x) 由于r=-2（2重根）且P_m是1,则特征方程有两个相等的特征根r=-2（2重根） 从而得到原微分方程的两个线性无关解e^(-2x);+4r+4=0;e^(-2x) 代入原方程，待定系数法，得 2A=1 从而得到 A=1/