如图3，OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系是（）A.PC>PDB.PC=PDC.PC

OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,CD与OP交于点Q 求证：CQ=DQ

OP平分∠AOB,PC⊥PA于点C,PD⊥OB于点D ∴PD=PC(角平分线上的点到角的两边距离相等） ∠DOP=∠COP ∠ODP=∠CEP=90 PD=PE ∴△POD≌△POECOD=OC△ODC为等腰三角形OP平分∠DOC根据等腰三角形三线合一定理OP平分DC即CD=DQ

1.如图，OP平分∠AOB，PC平行于OB交OA于C，PD垂直于OB于D，如果角AOB=30°，PD=2.则PC的长为求详细过程

∵OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C， ∴∠CPO=∠POB=∠POA，⊿COP中PC=CO。 过C作CE⊥OB，垂足是E， ∵PD⊥OB于D，PC∥OB，∴CE=PD=2(平行线间的距离处处相等)， 在直角三角形COE中，∵∠COD=30°，∴CO=2CE=2×2=4， 在等腰三角形COP中，立得PC=CO=4。

如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有______个直角三角形，有______对全等三角形

解答：解：设CD交OP的点为Q，如图，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP，PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°，CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ，CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD．
∴直角三角形分别为：△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六个；
全等三角形分别为：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三对．

如图,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_________(角平分线的性质定理)

,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_PC=PD_(角平分线的性质定理)

初二数学： 已知：如图，P是角AOB平分线上的一点，PC垂直OA，PD垂直OB，垂足分别为C，D.

您好，(1)因为∠AOP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°, OP为△OCP和△ODP的公共边， 所以有△OCP≌△ODP, 所以OC=OD (2)由(1)中证明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,设CD和OP相交于E点， EP为△CEP和△DEP的公共边， 所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP, 而∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分线。