设矩阵A=( 1 1 1| 1 1 1| 1 1 1 ),求一个矩阵B，使得B的伴随矩阵B*=A

设矩阵A=（1,1，-1；-1,1,1；1，-1,1）的伴随矩阵为A*,矩阵B满足A*B=A^-1+2B,求B

想不到更简单的方法了。先计算过程中涉及的矩阵 |a| = 4 |a|e - 2a = ┏[4]━[0]━[0]┓ ┏[ 2]━[ 2]━[-2]┓ ┏[ 2]━[-2]━[ 2]┓ ┃[0]━[4]━[0]┃-┃[-2]━[ 2]━[ 2]┃=┃[ 2]━[ 2]━[-2]┃ ┗[0]━[0]━[4]┛ ┗[ 2]━[-2]━[ 2]┛ ┗[-2]━[ 2]━[ 2]┛ [|a|e - 2a]⁻¹ = ┏[ 8]━[ 8]━[ 0]┓ ┏[1/4]━[1/4]━[ 0 ]┓ ┃[ 0]━[ 8]━[ 8]┃ * (1/32) =┃[ 0 ]━[1/4]━[1/4]┃ ┗[ 8]━[ 0]━[

矩阵A为1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

解: |A-λE|=(λ-4)λ^3 所以A的固有值为 4,0,0,0. (A-4E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1,1)^T 所以A的属于固有值4的固有向量为 k1(1,1,1,1)^T, k1是不为0的任意常数. AX=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0,0)^T,a3=(1,0,-1,0)^T,a4=(1,0,0,-1)^T 所以A的属于固有值0的固有向量为 k2a2+k3a3+k4a4, 其中k2,k3,k4是不全为0的任意常数. 令P=(a1,a2,a3,a4),则P可逆, 且 P^-1AP = diag(4,0,0,0).

设矩阵A=【2,1,1;1,2,1;1,1,a】,向量a=【1,b,1】是矩阵A*的一个特征向量,求a和b

由定理，A*的特征向量也是A的特征向量，所以存在λ使得：

Aa=λa，即得：

1、b+3 = λ

2、2b+2 = λb

3、a+b+1 = λ

由1、3式解得：a=2；

且2b+2 = b(b+3)，即：

b^2+b-2 = 0，即：

(b-1)(b+2)=0

所以 b=1 或 b=-2。

注：

设α是A*的属于特征值λ的特征向量

则 A*α=λα

所以 AA*α=λAα，即 |A|α=λAα

所以当A可逆时，Aα=(|A|/λ)α

所以α也是A的特征向量。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。

已知矩阵A=1 -1 0 0 1 1 0 0 1试求A的逆矩阵

具体回答如图：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

扩展资料：

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

线性代数：已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8)，且ABA(-1)=BA(-1)+3

首先有三个等式(A是可逆的) A^(-1)=A*/|A| A A*=diag(|A|,|A|,|A|,|A|)=|A| E |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)本题n＝4 由已知 ABA^(-1)=BA^(-1)+3E 等式两边左乘A*, 右乘A, 得 |A|B = A*B+3|A|E 因为 |A*| = 8 = |A|^(4-1) 所以 |A| = 2 2B = A*B+6E 即(2E-A*)B = 6E 所以 B = 6(2E-A*)^(-1)= 6diag(1,1,1,-6)^(-1) = 6diag(1,1,1,-1/6) = diag(6,6,6,-1).