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求大佬解答,想要最简结果

怎么样因式分解才是最简的?

因式分解定义

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。


相关结论

基本结论:分解因式与整式乘法为相反。

高级结论:在高等数学上因式分解有一些重要结论,在初等数学层面上证明很困难,但是理解很容易。

1)因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂,在非专业领域没有介绍。对于分解因式,三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法,只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式,已经证明不能找到固定的因式分解法,五次以上的一元方程也没有固定解法。

2) 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解,所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x4+1,这是一个一元四次多项式,看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3,所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解,只是分解出来的式子并不整洁。(这是因为,由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根,也就是说,n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理:实系数多项式的虚数根两两共轭的,将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘,可以得到二次的实系数因式,从而这条结论也就成立了。)

3)因式分解虽然没有固定方法,但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高,但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高,所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨,不过能有效地解决找公因式的问题。

4)因式分解是很困难的,初中所接触的只是因式分解很简单的一部分。

分解一般步骤

1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;

这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;

要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。


原则

1、分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止;

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子;

6、括号内的首项系数一般为正;

7、如有单项式和多项式相乘,应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c);

8、考试时在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到实数。

口诀:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。

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方法不只一种,最常用的是用洛必达法则,就是分子分母同时求导。 分母求导得-tanx,分子求导得-sinx/3(三次根号(cosx)^2),约分得三次根号cosx/3,当x趋于0时,结果等于1/3. 还有一种是将分母等阶替换成cosx-1. 然后用立方差公式cosx-1=(三次根号cosx-1)(三次根号(cosx)^2+三次根号cosx+1). 约分后得到1/(三次根号(cosx)^2+三次根号cosx+1). 当x趋于0时,同样可以得到结果是1/3.

结构力学,求大佬解答,谢谢,急急


解:1.qBC=8*(0.5-0.5/2)=2q;2.PD=0.5/0.5=qL;3.AC=2/24+0.5/6=1/6 qL3/EI;4.余略

【结构分解法】解题简洁、快速,是替代力法或位移法,不解方程就能得到结构结果的通法。应用分解法解题需先有较强的结构力学概念。本题并不需要采用分解法,只是直接应用了一些基础概念和数据。现解释一下以上各算式的含义:

0.理想边界单跨梁的解默认是知道的,理想边界指不包括弹性支座情形。

  1. 式中8源于均布荷载简支梁跨中弯矩(系数)qL2/8,并采用了简写形式,在无歧义的情形下,所有算式运算只需关键系数,不列字母参数,所谓【简写】。括号中的第一项0.5(题目已知)是跨中弯矩,第二项分子0.5(题目已知)是杆端弯矩,0.5/2则是杆端弯矩引起的跨中弯矩。BC杆只能是均布荷载,因为弯矩是二次抛物线。

  2. D处的集中荷载求解式,分子0.5是弯矩(题目已知),分子0.5是跨度。

  3. C处的转角求解式,1/24是均布荷载简支梁转角,2是荷载2q;0.5/6是近端B弯矩0.5时远端C转角,其中1/6是转角系数,即简支梁近端单位弯矩时远端转角。


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