BP为∠ABC的角平分线，AB=9，BC=5，DC=3,求AP得长度

一道几何题，求点拨

分析：要证BP为角ABC的平分线，只要证明BP上有一点到BA、BC的距离相等即可。而已知P分别在角BAC外角和角BCA的外角平分线上，则点P到BA、AC和到CA、BC的距离相等，替换后即可得证， 证明：作PD⊥BA于D、PE⊥AC于E、PF⊥BC于F， ∵点P在∠CAD的平分线上、又在∠ACF的平分线上， ∴PD=PE、PE=PF，即PD=PF， ∴点P在∠ABC的平分线上，证毕。

已知:如图,BD是三角形ABC的外角角ABP的角平分线,DA=DC,DE垂直BP于点E,若AB=5，BC=3，求BE的长

过点D作DF⊥AB于F， ∵BD是∠ABP的角平分线， ∴DE=DF， 在△BDE和△BDF中， BD＝BD DE＝DF ∴△BDE≌△BDF（HL）， ∴BE=BF， 在△ADF和△CDE中， DA＝DC DE＝DF ∴△ADF≌△CDE（HL）， ∴AF=CE， ∵AF=AB-BF， CE=BC+BE， ∴AB-BF=BC+BE， ∴2BE=AB-BC， ∵AB=5，BC=3， ∴2BE=5-3=2， 解得BE=1．

如图，在△ABC中，BC=5，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD//AB,PE//AC,则三角形PDE的周长是多少

解： ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB ∴∠ABP＝∠CBP，∠ACP＝∠BCP ∵PD//AB ∴∠BPD＝∠ABP ∴∠BPD＝∠CBP ∴PD＝BD ∵PE//AC ∴∠CPE＝∠ACP ∴∠CPE＝∠BCP ∴PE＝CE ∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+CE＝BC＝5 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

初三数学题，急用

解：（1）当点P运动到∠ABC得平分线上时，连接DP，求DP的长。 求DP 解法一： 由题意，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 60° ，AB = 2√3， 由 sin∠ABC = AC / AB 得： AC = AB × sin∠ABC = 2√3 × sin60° = 2√3 × （√3/2） = 3 由 cos∠ABC = BC / AB 得： BC = AB × cos∠ABC = AB × cos60° = 2√3 × （1/2） = √3 ∵ BP 平分 ∠ABC， ∴ ∠PBC = （1/2）× ∠ABC = （1/2）× 60° = 30° 在 Rt△PBC 中， PC =

在ABC中，BC＝5，BP CP是ABC和ACB的角平分线,PD//AB,PE//AC,求三角形PDE的周长

周长=5 因为PD//AB,且BP是ABC的角平分线，所以角DBP=角DPB，所以BD=PD，同理，PE=CE，所以PDE 的周长就等于BC=5