任意的x,y属于R，f(x+y)=f(x)+2f(y)+2xy，求f(x)

已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2

由已知可得 f(x+y)-f(x)=f(y)-2 设x,y属于R，且x>0 则由上述可得x+y>y f(x+y)-f(y)=f(x)-2 又因当x>0,f(x)>2,f(x)-2>0 所以f(x+y)-f(y)>0 f(x+y)>f(y) 故而，对于x1,x2属于R,如果x1>x2,则f(x1)>f(x2) 即f(x)为单增函数 已知f(3)=5,f(3+0)+2=f(3)+f(0), 因此f(0)=2,同理 f(2)+f(1)=f(3)+2 2f(1)=f(2)+2 f(1)=3,f(2)=4, f(2a^2+1）+f(5-3a)=f(2a^2+1+5-3a)+2>9 f(2a^2-3a+1

已知函数f（x）不恒为0，且对任意x，y属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0) f(0)=0或f(0)=1 若f(0)=0 f(x+0)+f(x-0)=2f(0)f(0)=0,即f(x)=0,与题意不符。 ∴f(0)=1 f(0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y)→f(y)=f(-y) f(x)是偶函数 f(2x)=2²f(x)-1 f(T+T)+f(T-T)=f(2T)+f(0)=2f(T)f(T)=0 ∴f(2T)=-1 f(2T+2T)+f(2T-2T)=f(4T)+f(0)=2f(2T)f(2T)=2 f(4T)=1 f(x+4T)+f(x-4T)=f(x+4T)+

定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,拜托各位了 3Q

由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2)=0 所以f(x+c/2)=-f(x-c/2) 只需令x=x+c/2得f(x+c)=-f(x)不是周期函数 周期函数是f(x+c)=f(x)由1得只需证f(x)=-f(x) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)当y=0时f(x)+f(x)=2f(x)显然不等于0 故f(x)不等于-f(x)...所以不是周期函数

函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,

（1）在 f(x+y)=f(x)+f(y) 中，取 x=y=0 ，得 f(0)=0 ， 对任意的正数 x ，因为 √x ≠ 0 ，所以 f(√x) ≠ f(0) ，即 f(√x) ≠ 0 ， 所以 f(x)=f(√x*√x)=[f(√x)]^2>0 。 （2）设 x10 ，由（1）知，f(x2-x1)>0 ， 所以 f(x1)-f(x2)<0 ， 即 f(x1)x,y∈R,f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,如果f(1)=2,那么f(-2)=?解： 令x=y=0得：f(0)=0 令x=y=1得： f(2)=f(1+1)=f(1)+(1)+2=2f(1)+2=6 令y=-x;所以： f(0)=f(x)+f(-x)-2*x^2所以 f(x)+f(-x)=2*x^2 所以: f(2)+f(-2)=8 => f(-2)=8-f(2)=2