一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ ．

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为 _ ▲

此题涉及四边形部分的知识，运用中位线定理来解决。 如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=CD,E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为AD、BC的中点，连接EF,GH交于点O,若EF 2 +GH 2 =8，则BD= 解：顺次连接EHFGE, ∵E、G分别是AB、AD的中点，F、H分别是CD、BC的中点， ∴EG是△ABD的中位线，FH是△CDB的中位线 ∴EG= BD ，FH= BD ∴EG=FH= BD 同理可证，EH=GF= AC ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴BD=AC ∴EG=FH=EH=GF ∴四边形EHFG是菱形 ∴EF⊥GH,∠EOG=90º；EO= EF,GO= GH ∴EG= = = ∵EF 2 +GH 2 ="8" ∴EG= × = ∴BD=2EG=

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲

已知：如图，AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF2+MN2=8．
求：这个等腰梯形的对角长．
解：过点D作DK∥AC交BC的延长线于K，过点D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF=

（AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四边形ACKD是平行四边形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH=

BK=

（BC+CK）=

（BC+AD），
∴BH=EF，
∵四边形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，
∴BD=2

．
∴这个等腰梯形的对角线长为2

．
故答案为：2

．

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为________请写出详细过程

一个等腰梯形两组对边中点连线的平方和为8,对角线长为多少

一个等腰梯形两组对边中点连线的平方和为8,对角线长为多少?da过短边一端点作线垂直于长边，两斜边中点连线

题目是梯形ABCD为等腰梯形，EFGH为四个边的中点。已知EF²+GH²=8，求AD的长度对不？

延长AB，过D做DM⊥AB，连接HM。（请忽略N点了，我不想重新画图……）

一些简单证明我就忽略了。比如（EF=MD）

在rt△BDM中，H为BD的中点，所以HB=HM=HD，所以，角HMD=角HBM，而因为角HBM=角BDC所以其实……好吧其实我想偷懒，我只是想证明AG平行MH，然后证明AGHM为平行四边形，然后证明AM=GH

条件齐了，AD²=AM²+MD²=GH²+EF²=8

好了，AD=2√2