已知关于x的方程mx²+(3-m)x-3=0(m为实数，m≠0).

已知关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m=0，试判断原方程根的情况

已知关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m=0，试判断原方程根的情况 x²-(m-3)x-m=0 判别式=(m-3)^2+4m=m^2-6m+9+4m=m^2-2m+9=m^2-2m+1+8=(m-1)^2+8 恒大于零 因此方程有两根

已知：关于x的一元二次方程mx的平方-3(m-1)x+2m-3=0（m为实数）（1）若方程有两个相等的实数根，求m的...

(1)有两个相等实数根即，b²-4ac=0 (3m-2)²-4m×2(m-1)=0 化简即：m²-4m-4=0 解不等式(m-2)²=0 m=2 (2)∵m为整数，且方程的两个根均为正整数 ∴x1=2-3 /m 必为整数 ∴m=±1或m=±3 当m=1时，x1=-1；当m=-1时，x1=5； 当m=3时，x1=1；当m=-3时，x1=3． ∴m=-1或m=±3．

已知：关于x的一元二次方程mx的平方-3(m-1)x+2m-3=0（m为实数）（1）若方程有两个相等的实数根，求m的...

方程有两个相等根就是判别式等于0。9（M-1)的平方=4M(2M-3)解出M=3。 （2)若方程两根均为正整数，则两根之和3（M-1)*M和两根之积（2M-3）*M都为正整数，M可取1,3 再代入验证发现M=3

已知：关于x的一元二次方程mx2-（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整

（1）解：∵关于x的一元二次方程mx²-（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（m+3）]²-4m×3=m²-6m+9=（m-3）²，m≠0，
∵△＞0，
∴m≠3，
即m的取值范围为m≠0且m≠3；

（2）解：由求根公式，得x=

(m+3)±(m-3)

2m

，
∴x₁=1，x₂=

3

m

，
∵m为正整数，方程根为整数，
∴m=1，m=3，
∵m≠3，
∴m=1，
∴x=2+1=3，
∵p＜q，
∴p=1，q=3，
∴P（1，3）；

（3）作点P关于y轴的对称点P′，
∴P′（-1，3），
作点P关于直线y=x的对称点P″，
∴P″（3，1），
连接P′P″，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N，
即△PMN的周长最小，
由勾股定理得，P′P″=

[3-(-1)]2+(3-1)2

=2

5

，
即△PMN的周长最小值为2

5

．

已知：关于x的一元二次方程mx2-（m-3）x-2m+3=0．（1）若m是整数，且方程的两个根为整数，求m的值．（2）

（1）∵[-（m-3）]²-4m（-2m+3）=9m²-18m+9=（3m-3）²，
∴x₁=

m?3+(3m?3)

2m

=2-

3

m

，x₂=

m?3?(3m?3)

2m

=-1．
∵m是整数，且方程的两个根为整数，
∴m的值为3，-3，1，-1．

（2）∵二次函数y₂=mx²-（m-3）x-2m+3的图象关于y轴对称，
∴m-3=0即m=3．
∴抛物线的解析式为：y₂=3x²-3．
∵y₁-y₂=（6x-6）-（3x²-3）=-3x²+6x-3=-3（x-1）²≤0，
∴y₁≤y₂（当且仅当x=1时，等号成立）．
∵当x=1时，y₁=y₂=0，
∴y₁、y₂的图象都经过（1，0）．
∵对应x的同一个值，y₁≤y₃≤y₂成立，
∴y₃=ax²+bx+c的图象也必过点（1，0），
又∵y₃=ax²+bx+c经过（2，8），
∴

a+b+c＝0 4a+2b+c＝8

，
∴

b＝8?3a c＝2a?8

，
∴y₃=ax²+（8-3a）x+2a-8．
设y=y₃-y₂=ax²+（8-3a）x+2a-8-（3x²-3）
=ax²+（8-3a）x+2a-8-3x²+3
=（a-3）x²+（8-3a）x+2a-5
∵对于任意实数x的同一个值，都有y₃≤y₂即y≤0成立，
∴y=（a-3）x²+（8-3a）x+2a-5≤0恒成立，
∴a-3＜0，且（8-3a）²-4（a-3）（2a-5）=（a-2）²≤0，
∴a＜3，且（a-2）²=0．
∴a=2．
此时y₃=2x²+2x-4．
又∵y₃-y₁=2x²+2x-4-（6x-6）=2x²-4x+2=2（a-1）²≥0，
∴y₃≥y₁恒成立，
∴所求二次函数的解析式为y₃=2x²+2x-4．