梯形计算做辅助线的例题

梯形的高怎么求公式梯形公式常用辅助线

1、梯形的高=面积×2÷（上底+下底）。
2、常用辅助线：1.作高（根据实际题目确定）；2.平移一腰；3.平移对角线；4.反向延长两腰交于一点；5.取一腰中点，另一腰两端点连接并延长；6.取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。7.取两腰中点，连接，作中位线。

问梯形辅助线的问题

做梯形题，几乎每题都离不开辅助线。作辅助线的方法，大约有7种。我提供5个题，你自己慢慢做吧。从每个题里体会作辅助线的巧妙之处。每题的图，因为百度里没有画图的地方，你自己仔细画吧。有些知识你现在还没有学到，到初三会有用处的，现在先收好。 ★作辅助线平行于腰: 【第1题】直角梯形的一底角为60°，上底是5，高为4，如图，求梯形的面积。 答案：20＋8/3 √3 【第2题】在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是对角线AC、BD的中点,且EF=a，求梯形ABCD的面积。答：3a√3 ★作辅助线平行于对角线 【第3题】梯形对角线长为5、8，相交的角为θ，求梯形的面

等腰梯形的辅助线做法

梯形中常见辅助线的作法湖北省黄石市下陆中学　陈　勇

梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的“综 合 ”。可以通过适当地添加辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题。下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明，希望对同学们有所帮助。

一、平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。

例1　如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AC⊥BD,梯形的高CF为10，求梯形ABCD的面积。

分析：由于等腰梯形ABCD的对角线AC⊥BD且AC=BD，所以我们可以平移一对角线构造一等腰直角三角形，通过验证发现梯形的面积与这个三角形的面积相等，因此只需求出三角形的面积即可。

解：过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E.

∵DC∥AE ；∴四边形CDBE为平行边形；∴DB=CE,DC=BE

∵梯形ABCD为等腰梯形；∴AD=BC,AC=BD；∴AC=CE

∴△ADC≌△CBE即S△ADC=S△CBE；∴S梯形ABCD= S△ACE

∵AC⊥BD，CE∥DB；∴AC⊥CE；∴△ACE为等腰直角三角形

∵CF为高,∴CF也为等腰直角三角形ACE斜边上的中线

∵CF=10，∴AE=20

∴S梯形ABCD= S△ACE= AE×CF=×20×10=100

二、平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。

例2　如图，等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是( )

A.9O°　　 B.6O°　　 C.45°　　 D.30°

解析：由条件“两底之差等于一腰的长”，可平移一腰。如图所示平移 DC到AE，AE交BC于E。可知BE= BC-AD=AB．又AB=DC=AE．故 AB=BE=AE,△ABE是等边三角形。所以∠B=60°.故选B。

例3　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．AD

解析：要证∠B=∠C，可把它们移到同一个三角形中，利用等腰三角形的有关性质加以证明。

过点E作EH∥AB，EG∥DC，分别交BC于H、G。

∵AD∥BC，∴四边形ABHE和四边形EGCD都是平行四边形。

∴AE=BH，ED=GC。又E、F分别为AD、BC的中点，所以AE=ED，BF=FC

∴BH=GC,BF-BH= FC-GC，从而FH=FG.又EF⊥BC,所以EH=EG，故 ∠EHF=∠EGF,得∠B=∠C。

三、延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。

例4　在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD平分∠ABC，求梯形的周长。

解析：延长两腰相交于点 E，如图，因为∠ABC=∠BCD=60°，故∠E=60°，△BCE为等 边三角形。又BD平分∠ABC，所以BD垂直平分CE，所以CD=BC。又AD∥BC，故△ADE为等边三角形。AD=ED=CD.由AD+BC=30,知CD+2CD=30,CD=10。

∴梯形的周长为30+AB+CD=30+2CD=50。

四、作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。

例5　已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是75px，腰长是100px，则下底是 。

解析：如图，梯形ABCD中，∠B=∠C=60°， AD=75px，AB=DC=100px，过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F则有∠BAE=∠CDF=30°，BE=FC=AB=2 cm。

∴ BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC=7(cm).

梯形中添加辅助线的方法有很多，同学们在学习的过程中还须活学活用，也可以以口诀的形式记忆下来：“移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线”。

梯形常见辅助线做法

大致有以下几种： （ 1）平移腰 （2）平移对角线 （3）作高法 （4）过一底中点作两腰的平行线 （5）取一腰的中点，连接上底的顶点和一腰的中点并延长交下底 （6）延长两腰相交于一点

初中数学做辅助线方法

数学辅助线做法技巧初中
(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与两条平行线都相交的第三条直线。
(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的两条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系、且倍线段是直角三角形的斜边，则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明，当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形成全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线