loal=lobl=locl,labl=2，lacl=1,ao=xab+yac,4x-y=0,求

如图,H为△ABC的垂心。求证:AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2

H为△ABC的垂心。求证: lHCl^2+lABl^2=lHBl^2+lACl^2= lHAl^2+lBCl^2 【证明】 lHCl^2-lHBl^2+lABl^2- lACl^2 =(HC+HB)(HC-HB)+(AB+AC)(AB-AC) =(HC+HB)•BC+(AB+AC) •CB =BC•(HC+HB –AB-AC) =BC•(HC+HB +BA+CA) =BC•[((HC+CA) +(HB +BA))] =BC•(HA +HA) =2 BC•HA 因为H为△ABC的垂心，所以向量BC与向量HA垂直， 所以BC•HA=0， ∴lHCl^2+lABl^2=lHBl^2+lACl^2 同

己知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=根号3x,两条准线的

渐进线方程：y=(+-)3x/2.令渐近线y=3x/2倾斜角为@, 则tan@=3/2,sin2@=2sin@cos@=(2sin@cos@)/[(sin@)^2+(cos@)^2]=2tan@/[1+(tan@)^2]=12/13.不防令A(2t1,3t1)B(2t2,-3t2), 得lOAl=(13^0.5)t1,lOBl=(13^0.5)t2， 于是S三角形AOB=(1/2)lOAllOBlsin2@=(1/2)*(13t1t2)*(12/13)=6t1t2=27/4， 得t1t2=9/8.由向量AP=2PB,得P[(2t1+2*2t2)/(1+2),(3t1+2(-3t2))/(1+2

已知A(-3,a) B(2,a ) C(-3,a+根号2) 求lABl=? lACl=?

你画一个图就一目了然 lABl=lAOl+lOBl=3+2=5 lACl=la+根号2l-lal=根号2

设O为三角形ABC外接圆圆心,AO向量=xAB向量+yAC向量,又AB向量=4,AC向量=6,4x+y=2,则AB向量AC向量=

在 AO=xAB+yAC 两边同乘以 AB 得 AO*AB=xAB^2+yAB*AC ，---------（1） 因为 O 是三角形外心，因此 O 在 AB 边的射影恰是 AB 的中点， 因此 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠BAO=|AB|*|AB|/2=8 ， 由（1）得 16x+yAB*AC=8 ，---------（2） 同理，在已知等式两边同乘以 AC 得 36y+xAB*AC=18 ，---------（3） 结合 4x+y=2 ，------------（4） 可解得 x=27/70，y=16/35，AB*AC=4 。

如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D

解:(1)∵AB=AC,AO⊥BC.

∴OC=OB=1,点C为(-1,0).

设过点A(0,√3)和C(-1,0)的直线解析式为y=k'x+b,则：

√3=b;

0=-k'+b=-k'+√3,k'=√3.

故直线AC的解析式为y=√3x+√3.

(2)同理：由A(0,√3)和B(1,0)可求得直线AB为:y=-√3x+√3.

y=kx+2k,则:y=0时，x=-2,得点D为(-2,0),BD=3.

把y=kx+2k与y=-√3x+√3联立方程组，并解之得：y=(3√3k)/(√3+k).

即⊿BDF中BD边上的高为(3√3k)/(√3+k).

∵S⊿DEC=S⊿AEF；

∴S⊿DBF=S⊿ABC.

即:(1/2)BD*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)BC*AO.

∴(1/2)*3*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)*2*√3.

解之得:k=(2√3)/7.

所以，直线DF的关系式为y=[(2√3)/7]x+(4√3)/7.