在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠AEC=110°，∠B=60°.求∠BAC的度数.

如图1在△ABC中AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B）

⑴证明： ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)， ∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD =90°-1/2∠B-1/2∠C-(90°-∠C) =1/2(∠C-∠B)。 ⑵∠DFE=1/2(∠C-∠B)。 证明方法：过A作AH⊥BC于H，则AH∥DF， ∴∠DFE=∠EAH=1/2(∠C-∠B)， ⑶同理：∠F=1/2(∠C-∠B)。

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°；求∠AEC的度数．

解： 因为∠C+∠B+∠BAC=180° ∠BAC=80°，∠B=60° 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-80°-60°=40° 在RT△ACD中，∠C=40°，∠ADC=90° 所以∠DAC=180°-∠C-∠ADC =180°-40°-90°=50 ° 因为 AE平分∠DAC 所以 ∠EAC= 1/2∠DAC =1/2*50 °=25° 因为∠AEC+∠C+∠EAC=180° 所以∠AEC=180° -∠C-∠EAC=180° -40°-25°=115° 希望能帮到你！祝你学习进步，万事如意！

如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D。AE平分∠BAC。

（1） 因为∠B=70°，AD⊥BC 所以∠BAD=20° 因为∠B=70°，∠C=34° 所以∠BAC=76° 又因为AE平分∠BAC 所以∠BAE=∠EAC=38° 因为∠BAE=38°，∠BAD=20° 所以∠DAE=18° 因为∠EAC=38°，∠C=34° 所以∠AEC=180°-38°-34°=108° （2）∠EAD=1/2×(∠B-∠C)。理由如下： 因为AE平分∠BAC 所以∠EAC=1/2×∠BAC 由三角形内角和定理可得 ∠BAC=180°-∠B-∠C 所以∠BAE=1/2×∠BAC=1/2×(180°-∠B-∠C)=90°-1/2×∠B-1/2×∠C 在Rt△ACD中

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠BAD和∠AEC的度数

在△ABC中，
∵∠BAC=90°，∠B=50°，
∴∠C=90°-∠B=40°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=90°-∠B=40°；
在△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=40°，
∴∠DAC=90°-∠C=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=

1

2

∠DAC=25°，
在△DAE中，
∵∠ADE=90°，∠DAE=25°，
∴∠AED=90°-∠DAE=65°，
∴∠AEC=180°-∠AED=180°-65°=115°．

如图甲，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.

解答：∠BAC=180度-∠B-∠C， AE平分∠BAC，所以∠CAE=90度-1/2∠B-1/2∠C， AD⊥BC，所以∠CAD=90度-∠C， 所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=（90度-1/2∠B-1/2∠C）-（90度-∠C） =1/2∠C-1/2∠B=1/2（∠C-∠B）=1/2α