设a1＝（1,2,3,1，），a2等于

设向量组a1=(1,2,1) a2=(a,3,1) a3=(2,3,1）a4=(2,b,3)的秩为2，求a,b.

a3(1，2，1) ，a4(2，3，1)线性无关。

所以a3，a4的秩是2。

向量组a1(a，3，1) ，a2(2，,b，3)， a3(1，2，1) ，a4(2，3，1)的秩为2。

所以a1，a2都可以用a3，a4线性表示。

所以a=2，b=5。

向量组是由一组向量构成的。

如向量组A：a1,a2,a3,…,am.其中a1,a2,a3,…,am均为向量。

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

设a1=(1,2,1,3), a2=(4,-1,-5,-6), a3=(2,1,-1,0), a4=(1,-3,-4,-5),求向量组a1,a2,a3,a4的秩

解: (a1,a2,a3,a4) = 1 4 2 1 2 -1 1 -3 1 -5 -1 -4 3 -6 0 -5 r4-r2-r3, r2-r1-r3, r3-r1 1 4 2 1 0 0 0 0 0 -9 -3 -5 0 0 0 2 所以 r(a1,a2,a3,a4) = 3, 向量组a1,a2,a3,a4线性相关 a1,a2,a5 是向量组的一个极大无关组.

设向量 组a1=(1,2,1,3),a2=(4,-1,-5,-6),a3=(1,-3,-4,-7),a4=(2,1,-1,0),求其秩和一个极大无关组。

a1=(1,2,1,3),a2=(4,-1,-5,-6),a3=(1,-3,-4,-7),a4=(2,1,-1,0) 写成： （1 4 1 2 2 -1 -3 1 1 -5 -4 -1 3 -6 -7 0） 等价于 （1 4 1 2 0 -9 -5 -3 0 -9 -5 -3 0 -18 -10 -6） 等价于 （1 4 1 2 0 1 5/9 1/3 0 0 0 0 0 0 0 0） 所以 秩=2 极大无关组为a1,a2.

各位大神，设a1=(2,1,3,1).a2=(1,2,0,1),a3=(-1,1,0,3),讨论向量组是否线性相关，谢谢

2 1 3 1 1 2 0 1 -1 1 0 3 r3+r2 2 1 3 1 1 2 0 1 0 3 0 4 交换列 3 2 1 1 0 1 2 1 0 0 3 4 所以向量组的秩等于3, 所以向量组线性无关. 矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩 所以要看两个向量组所含向量的个数. 如此题中矩阵的秩等于3,则其行向量组线性无关(有3行), 而列向量组线性相关(有4列)

设a,= (1,2,3) , a2= (1,0,1), a=(-1,2, k),若a,a2,a3线性相关.则k应满足（ ） K=1? -1? 2? -2?

3个3维向量组线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0 解: 因为 a1,a2,a3 线性相关 所以行列式 |a1,a2,a3| = a-3 = 0 所以 a = 3.