如何证明这个数列不等式？为什么数学归纳法好像用不了？？？

数学归纳法不能证明

数学归纳法应该是1.当n=1的时候成立.2.当n=k成立时,n=k+1时也成立 首先,n=1时,显然是成立的 若n=k的时候成立,即 (1/2*(1-(1/2)^k))/(1-1/2)=1-(1/2)^k<1成立时, 那么n=k+1即1-(1/2)^(k+1)=1/2*(1-(1/2)^k)+1/2<1/2+1/2=1 那n=k+1时成立. 为什么会觉得不能用数学归纳法,实际上没掌握数学归纳法的实际意义. 其实这道题本可以用正常的证明,不需要用数学归纳法. 数学归纳法的用途是在难以证明n=k时成立(也就是说无法证明对于每一个数都成立).时,用到的. 实际上,很多思想也和数学归纳法有关,但并不一

不等式证明都有哪几种方法

比较法 比较法是证明不等式的最基本方法，具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式（或分式）时，常用作差比较，当求证的不等式两端是乘积形式（或幂指数式时常用作商比较） 例1已知a+b≥0，求证：a3+b3≥a2b+ab2 分析：由题目观察知用"作差"比较，然后提取公因式，结合a+b≥0来说明作差后的正或负，从而达到证明不等式的目的，步骤是10作差20变形整理30判断差式的正负。 ∵（a3+b3)(a2b+ab2) =a2(a-b)-b2(a-b) =(a-b)(a2-b2) 证明： =(a-b)2(a+b

数学归纳法是怎样用的？数学归纳法什么时候不能用

我们都学过数学归纳法，非常精妙的一种数学方法，其主要用于证明某个命题在自然数范围内成立。大概步骤如下： 1：假设当n=1时命题成立； 2：证明如果在n=m时成立，那么可以推导n=m+1时命题也成立。 3：从而可以证明此命题成立。 这就是我们常见的数学归纳法。名叫第一归纳法。事实上，数学归纳法可不止这一种形式，他有多种变体，除了我们可以从n=3等开始，或者是只考虑n为奇数偶数等，还有下面的完整归纳法： 1：证明当n=1,2,……,k时命题p(n)成立 2：证明p(m),p(m+1),p(m+2)……,p(m+k-1)成立，能推导出p(m+k)成立。从而证明此命题成立。也就是将第一归纳法里的一个推

高中数学,不等式证明及数列题的思路

• 不等式证明：一般是要用那几个常用的不等式进行变形，如：三角不等式、x^2+y^2>=2xy、具体其他的不记得了。还有就是完全平方式，完全立方式的灵活运用。还可以用极限进行放大或者缩小！还可以把不等号两边看做两个函数，进行积分求和后，利用积分与实际值的大小关系进行证明不等式（这种方法多用于不等式左边是一个数列的和，右边是一个关于n的式子的证明）

• 至于数列题：一般的题只需要用到等差、等比数列的性质就好了，较难的题会涉及到各种数列的求和方式，如：等差比数列的求和，还有利用Sn与an的关系求an，最难的是那种给出数列的递推关系，然后让你求an的一般式，这个时候就要尽可能的从递推关系中挖掘信息，利用工具数列的性质找到an！一般最后一道题会与不等式的证明联系起来，可以看看一些比较灵活的放缩方式，记得当年我高中那会，在书上记了好多放缩方式，现在都忘了！

• 最后祝你学习愉快，能取得长足的进步！
  

如何用数学归纳法证明这道不等式

前面有位兄台已经做了详细的分析，我在这里就不重复了，就是要改为证明：我在这里帮你分析一下为什么这么证记左端的和式为Sn，则S(n+1)-Sn<0而，一般，当右端是一个固定数的时候，只有S(n+1)-Sn》0才能直接用数学归纳法。那么，现在S(n+1)-Sn<0，怎么办呢？就要修正法，增加一个调整项。我们用这个问题来阐述一下如何修正。 我们待定一项修正项an,考虑归纳证明Sn+an<7/4。首先需要，修正后满足[S(n+1)+a(n+1)]-[Sn+an]》0移项并整理得：设则需要找bn使得。这是最难的一步，如果只是满足这个式子，当然直接取bn=0就可以了，但是，另一方面，需要满足归纳假设n=1