f(x)=√3sin(π/2-x)*sinx-cos^2x

已知函数fx根号3sinxsin(π/2-x)-cos2x+1/2

答

设f(x)=2倍根号3sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)的平方

收

已知函数f(x)=sin(π/2-x)sinx-√3cos²x 求f（x）的最小正周期和最大值 讨论f（

f(x)=sin(π/2-x)sinx-√3cos²x =sinxcosx-√3cos²x =(1/2)sin2x-√3(1+cos2x)/2 =sin(2x-π/2)-√3/2. 最小正周期T=2π/2=π. sin(2x-π/3)=1， 即x=kπ+5π/12时， f(x)|max=(2-√3)/2。 π/6≤x≤2π/3， 则0≤2x-π/3≤π. ∴0≤2x-π/3≤π/2， 即x∈[π/6，5π/12]时， f(x)单调递增; π/2≤2x-π/3≤π， 即x∈[5π/12，2π/3]时， f(x)单调递减。

已知函数f(x)=√3sin(π/2-x)cos(3π/2+x)+sin²x

(1) f(x)=sin(π/2-x)-√3sin(π-x) =2(1/2cosx-√3/2sinx) =2(sinπ/6cosx-sinxcosπ/6) =2sin(π/6-x) T=2π/w=2π f(x)max=2 f(x)min=-2 ∴f(x)∈[-2,2] 2) f(a-π/3)=-2/3 2sin(π/6-a+π/3)=2sin(π/2-a)=2cosa ∴cosa=-1/3 ∴cos2a/(1+cos2a-sin2a)=（2cos²a-1）/(1+2cos²a-1-2sinacosa) sina=√(1-cos²a)=2√2/3 代入后原式=1/2-√2

设函数f(x)=√3sinxcosx-cos²x

1 f(x)= 2分之根号3 * sin2x -2分之cosx -2分之1 =sin(2x-6分之π）-2分之1 令 ）-2分之π+ 2kπ <2x-6分之π<2分之π+ 2kπ k属于z 得 -6分之π+ kπ < x<3分之π+ kπ k属于z 故函数f(x)的单调递增区间为【 -6分之π+ kπ ,3分之π+ kπ 】k属于z （2）当x∈[0,π/2]时， 2x-6分之π∈[--π/6,5π/6] 当 2x-6分之π =--π/6时，函数f(x)的最小值为--1 当2x-6分之π =π/2时，函数f(x)的最大值为2分之1