6.总体服从正态分布,均值50,标准差10,每次抽取10样本所构成的样本平均数抽样分布均值和标准差是
- 教育综合
- 2024-06-01 17:44:23
总体服从正态分布,样本服从什么？
总体服从正态分布，样本服从什么，需要根据具体情况来确定。 如果样本是从总体中随机抽取的，且样本容量足够大（通常认为样本容量大于30），则根据中心极限定理，样本均值的分布会趋近于正态分布。在这种情况下，样本服从的分布称为样本均值的抽样分布，其均值等于总体均值，标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根。这个结论被称为大样本定理，是统计学中非常重要的一个结论。 如果样本容量较小，或者总体分布不是正态分布，那么样本均值的抽样分布就不是正态分布了。在这种情况下，需要根据总体的分布情况和样本容量大小，采用不同的方法来进行统计推断。例如，如果总体服从t分布或者某种非正态分布，那么可以使用t检验或者非参数检验如何理解样本均值、样本比例的抽样分布？
(一)样本均值的抽样分布 1．样本均值抽样分布的形成 样本均值的抽样分布即所有样本均值的可能取值形成的概率分布。例如，某高校大一年级参加英语四级考试的人数为6000人，为了研究这6000人的平均考分，欲从中随机抽取500人组成样本进行观察。若逐一抽取全部可能样本，并计算出每个样本的平均考分，将会得出很多不完全相同的样本均值，全部可能的样本均值有一个相应的概率分布，即为样本均值的抽样分布。 我们知道，从总体的N个单位中抽取一个容量为n的随机样本，在重复抽样条件下，共有 个可能的样本；在不重复抽样条件下，共有 个可能的样本。因此，样本均值是一个随机变量。 2．样本均值抽样分布的特征 从抽样分布的角样本量的计算公式是什么？
样本量的计算公式为：
其中，Z为置信区间、n为样本容量、d为抽样误差范围、σ为标准差，一般取0.5。
样本量是指总体中抽取的样本元素的总个数，应用于统计学、数学、物理学等学科。样本量大小是选择检验统计量的一个要素。由抽样分布理论可知，在大样本条件下，如果总体为正态分布，样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，样本统计量渐近服从正态分布。
扩展资料
抽样方法
1、简单随机抽样
一般的，设一个总体个数为N，如果通过逐个抽取的方法抽取一个样本，且每次抽取时，每个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法为简单随机抽样。适用于总体个数较少的。
2、系统抽样
当总体的个数比较多的时候，首先把总体分成均衡的几部分，然后按照预先定的规则，从每一个部分中抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样。
3、分层抽样
抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层中独立抽取一定数量的个体，得到所需样本，这样的抽样方法为分层抽样。适用于总体由差异明显的几部分组成。
4、整群抽样
整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
5、多段抽样
多段随机抽样，就是把从调查总体中抽取样本的过程，分成两个或两个以上阶段进行的抽样方法。
参考资料来源：百度百科-样本量
参考资料来源：百度百科-样本
当总体服从正态分布时样本均值的标准差为什么?
标准差为总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
标准差表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。标准差受到极值的影响，标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。
样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布。
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值`x也服从正态分布，`x 的数学期望为μ，方差为σ2/n，即`x～N(μ,σ2/n)。
中心极限定理：从均值为m，方差为s 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。经验法则是n≥30时算是充分大，满足中心极限定理要求。
