如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，CD＝1/3BC，CE＝1/3AC，AD与BE交于点O

等边三角形ABC中，点D.E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于点P，求证：AP垂直

设等边三角形ABC的边长为a 则B(0，0)、C(a，0)、A(a/2，√3a/2) ∵ |BD|=1/3|BC|， ∴ D(a/3，0) |CE|=1/3|CA| ∴ E(5a/6，√3a/6) 设直线BE的解析式y=kx ，经过E点 则 k=√3/5 直线BE的解析式y=√3/5x 设直线AD的解析式y=kx+b 经过A、D 则 0=k*a/3+b √3a/2=k*a/2+b 得k=3√3 b=-√3a 直线AD的解析式y=3√3x-√3a P点为BE、AD的交点，则解下列联立方程 y=3√3x-√3a y=√3/5x 得P(5a/14,√3a/14) CP直线斜率为：(√3a/14)/(

等边三角形ABC中，点D.E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于点P。

试试看！ 证明：连结ED，且作EF//AB交BC于点F，易证：△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠ BAD=∠CBE，得： ∠ APE=∠C=60°， ∴C、D、P、E四点共圆， ∴∠CPD= ∠CED ， ∵ FC=FD=FE，∴∠ CED=∠CPD=90 °，即：AP垂直CP

J如图三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上，且BD等于三分之一BC,CE等于三分之一AC, BE,AD相交于点F,

证明：一、∵⊿ABC是等边⊿，∴AB=BC ∠ABC=∠BCA BD=CE=1/3BC ∴⊿ABD≌⊿BCE ∴∠BAD=∠CBE ∴∠AFE=∠FBA+∠BAD=∠FBA+∠CBE=60° 二、取AC的中点G，连结BG，⊿ABC是等边三角形，则BG⊥AC ∵GE=1/2AC-CE=1/2AC-1/3AC=1/6AC ∴GE：EC=1：2 而BD：DC=1：2 即GE：EC=BD：DC ∴DE∥BG ∴ DE⊥AC 三、∵∠BAD=∠CAE ∠ADB=∠BDF ∴⊿ABD∽⊿BFD 得DA：BD=BD：DF BD的平方=DF﹒DA 而BD=CE即 CE的平方=DF﹒DA 四、易证⊿AFE∽⊿B

「紧急求助」：等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且［BD］=1/3［BC］，［CE］=1/3［CA］，AD...

连结DE 则三角形EDC为直角三角形 且在三角形ABC点D,E分别在边BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于点P 求证AP垂直于CP取AB上一点F，使3AF=AB,这样就形成了十分对称的图形， 设BE与CF交于M,AD与CF交于N。 第一步， ∠PNM =∠PAC+∠FCA =∠PAC+∠BAD =∠BAC =60度。 第二步， 过F作FG//AC交BE于G， 则GM/ME =FM/MC =FG/EC =FG/[(1/2)AE] =4/3， 又FG/AE =BG/BE =2/3, 所以BM/ME =[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6， 即BM=6ME。 又BP/PE =MC/MF =3/4, 所以容易得BP:PM:ME=3:3:1， 根据图形的对称性，得 CM:MN:NF=3:3:1， 并且MN=PN， 所以 PN