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对于任何有理数x，｜x＋3｜＋｜x－6｜是否有最小值？如果有，直接写出最小值并给出x的范围；如果没有

教育综合
2024-11-24 13:00:08

对于任何有理数x，｜x-3｜+｜x-6｜是否有最小值？如果有写出最小值（过程）；如果没有说明理由。

分段考虑：

1、当x》6时，原式=x-3+x-6=2x-9 ，此时当x=6时取得最小值为3。

2、当3

3、当x《3时，原式=3-x+6-x=9-2x，此时当x=3时，取得最小值3。

综上，该代数式得最小值为3。

复合应用题解题思路：

是由两个或两个以上相互联系的简单应用题组合而成的。

1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。

2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。

3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。

4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。

丨x+3丨+丨x-6丨x是有理数，是否有最小值，最小值是多少？

要分类讨论，有两个零点，x=-3和x=6 当x≥6，原式=x+3+x-6=2x-3≥2x6-3=9，此时最小值是9 当-3≤x<6时，原式=x+3+6-x=9, 此时原式是一个定值9 当x<-3时原式=-x-3+6-x=3-2x>3-2x3=9 没有最小值，但是大于9 所以最小值是9 望采纳，谢谢

由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由

x=4.5时，该题目有最小值。

可视为到坐标轴上3、6两点的距离，为3，化简了就是 3-x+6-x=12-2x 大于12 x为0 3+6=9 x大于0小于3 12-2x 大于6小于12 x=3 是3 x大于三小于6 x等于6 x大于6 自己算最小值是3。

在数学分析中

在给定范围内（相对极值）或函数的整个域（全局或绝对极值），函数的最大值和最小值被统称为极值（极数）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位提出函数的最大值和最小值的数学家之一。如集合论中定义的，集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素。无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。