下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有＿。⑴y=10x-9⑵y=-0.3x+2⑶y=√5x-4⑷y=(√2-√3)x
- 教育综合
- 2024-12-21 12:59:58
下列函数中，图象位于第一、三象限的有______，在图象所在象限内，y随着x值增大而增大的有______．①y＝3
①中k=35＞0，图象位于第一、三象限，y随着x值增大而减小；②中k=0.3＞0，图象位于第一、三象限，在同一个象限，y随着x值增大而减小；
③中k=a2+1＞0，图象位于第一、三象限，在同一个象限，y随着x值增大而减小；
④中k=-102＜0，图象位于第二、四象限，在同一个象限，y随着x值增大而增大．
故选④．
初三数学一次函数的试卷有哪些
巩固练习一、选择题：
1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限
3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）16
4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）
（A）y1>y2 （B）y1=y2
（C）y1
6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限．
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小
（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限
8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
9．要得到y=- x-4的图像，可把直线y=- x（ ）．
（A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位
（C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位
10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ）
（A）m>- （B）m>5 （C）m=- （D）m=5
11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k< （B）
12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条
13．已知abc≠0，而且 =p，那么直线y=px+p一定通过（ ）
（A）第一、二象限 （B）第二、三象限
（C）第三、四象限 （D）第一、四象限
14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（ ）
（A）-4
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数
17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a
（A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限
（C）第2、3、4象限 （D）第1、3、4象限
二、填空题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．
2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．
3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．
4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．
6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．
7．y= x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．
8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示______元．
9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．
10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．
11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T= 的关系（k为常数）．现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用t表示）．
三、解答题
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．
2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．
3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？
5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．
6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．
7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？
8．在直角坐标系x0y中，一次函数y= x+ 的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式．
9．已知：如图一次函数y= x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．
10．已知直线y= x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（0，-1），Q（0，k），其中0
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1200元/台
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是
f（x）= 其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问张三的这笔稿费是多少元？
13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．
（1）求x、y的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．
14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
用水量(m3)
交水费(元)
一月份
9
9
二月份
15
19
三月
22
33
根据上表的表格中的数据，求a、b、c．
15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．
答案:
1．B 2．B 3．A 4．A
5．B 提示：由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b），
而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，
故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，
故图D不对；故选B．
6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k，
∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B．
7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，
∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．
∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．
∵k<0，b=2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．
8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，
将y=- x的图像向下平移4个单位就可得到y=- x-4的图像．
10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，
∴ ∴m=- ，故应选C．
11．B 12．C 13．B 提示：∵ =p，
∴①若a+b+c≠0，则p= =2；
②若a+b+c=0，则p= =-1，
∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；
当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，
综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．
14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C
20．A 提示：依题意，△=p2+4│q│>0， k·b<0，
一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小 一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A．
二、
1．-5≤y≤19 2．2
5．（ ，3）或（ ,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3
当y=3时，x= ；当y=-3时，x= ；∴点P的坐标为（ ，3）或（ ，-3）．
提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．
6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．
∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，
∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．
7．解方程组
∴两函数的交点坐标为（ ， ），在第一象限．
8． ． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．
11．据题意，有t= k，∴k= t．
因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k× ．
三、
1．（1）由题意得：
∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（函数图象略）．
（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，
∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．
2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，
则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，
得 解得k=-2，p=5，
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；
（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．
∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．
另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．
3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，
不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得
∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．
（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．
4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．
（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．
当x=2.5时，y=22.5（千米）
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．
（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k3x，
∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），
分别令y=12，得x= （小时），x= （小时）．
答：小明出发小时 或 小时距家12千米．
5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，
∵S△AOB=6，∴ AO·│yB│=6，
∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1．
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得
∴y=x，y=- x-3即所求．
6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，
∴OD=OA=1，CA=CD，∴CA+CB=DB= = 5．
7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；
当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<1，y<1时，y=-x+1．
由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为 ，面积为2．
8．∵点A、B分别是直线y= x+ 与x轴和y轴交点，
∴A（-3，0），B（0， ），
∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC= ，AB= ，
设点D的坐标为（x，0）．
（1）当点D在C点右侧，即x>1时，
∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，
∴ ，∴ ①
∴ ，∴8x2-22x+5=0，
∴x1= ，x2= ，经检验：x1= ，x2= ，都是方程①的根，
∵x= ，不合题意，∴舍去，∴x= ，∴D点坐标为（ ，0）．
设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，
∴所求一次函数为y=- x+ ．
（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，
∴ ，∴ ②
∴8x2-18x-5=0，∴x1=- ，x2= ，经检验x1= ，x2= ，都是方程②的根．
∵x2= 不合题意舍去，∴x1=- ，∴D点坐标为（- ，0），
∴图象过B、D（- ，0）两点的一次函数解析式为y=4 x+ ，
综上所述，满足题意的一次函数为y=- x+ 或y=4 x+ ．
9．直线y= x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），
∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，
∴cot∠ODC=cot∠OAB，即 ，
∴OD= =8．∴点D的坐标为（0，8），
设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．
∴直线CD：y=-2x+8，由
∴点E的坐标为（ ，- ）．
10．把x=0，y=0分别代入y= x+4得
∴A、B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）．
∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图），
当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得
．∴ ，∴k= ．
∴当k= 时，⊙Q与直线AB相切．
11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30
（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．
12．设稿费为x元，∵x>7104>400，
∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x· · · x= x=7104．
∴x=7104× =8000（元）．答：这笔稿费是8000元．
13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，
则原计划是：ax+by=1500，①．
由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②
再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．
由①，②，③得： ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．
（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54
14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=
由题意知：0
将x=15，x=22分别代入②式，得 解得b=2，2a=c+19， ⑤．
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，
将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， ⑥．
⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，
∴c=1代入⑤式得，a=10．
综上得a=10，b=2，c=1． (
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)
15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，
发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．
于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
又
∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．
由上式可知，W是随着x的增加而减少的，
所以当x=9时，W取到最小值10000元；
当x=5时，W取到最大值13200元．
（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，
发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，
于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10）
=-500x-300y-17200．
又
∴W=-500x-300y+17200，且 （x，y为整数）．
W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．
当x=10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．
又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．
当x=0，y=10时，W=14200，
所以，W的最大值为14200．
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中考总复习一次函数
一、填空题
1.函数y= 中,自变量x的取值范围是__________________.
答案：x≠4
提示：要使分式有意义，则分母不等于0，即x-4≠0.
2.一次函数y=kx+b,当k<0时,y随x的增大而__________________.
答案：减小
提示：根据一次函数的性质，k＜0时，y随x的增大而减小.
3.若正比例函数的图象经过点(2,-3),则其图象经过第____________象限.
答案：二、四
提示：k=- ＜0，y随x的增大而减小，过原点，过第二、四象限.
4.若函数y=kx-1的图象经过点(-1,5),则k的值是___________________.
答案：-6
提示：图象经过点(-1，5),即将x=-1时，y=5代入.
5.△ABC中,∠B=∠A=α,则∠C与α的关系式为______________.
答案：∠C=180°-2α
提示：三角形内角和定理.
6.(2010黑龙江中考)点A为直线y=-2x+2上的一点,点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为______________.
答案：(2，-2)或( ， )
提示：点A到两坐标轴的距离相等，即|y|=|x|，可转化成y=-x或y=x，则有-x=-2x+2或x=-2x+2，解得x=2或x= .
二、选择题
7.函数y= 中,自变量x的取值范围是
A.x>3 B.x≥3
C.x>-3 D.x≥-3
答案：B
提示：要使根式有意义，则被开方数大于或等于0.
8.已知函数y=kx,且k<0,图象过点(-1,y1)、(-2,y2),则y1与y2的大小关系为
A.y1=y2 B.y1
答案：B
提示：k＜0，y随x的增大而减小.-1＞-2，则y1＜y2.
9.(2010江苏苏州中考)已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过___________象限.
A.一、二、三 B.一、二、四
C.二、三、四 D.一、三、四
答案：B
提示：y随x的增大而减小，则k＜0，自左向右呈下降趋势，b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，因此直线经过一、二、四象限.
10.(2010江苏苏州中考)将直线y=2x向上平移两个单位,所得直线是
A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2)
答案：A
提示：直线y=2x向上平移两个单位，即横坐标相同，纵坐标+2，y=2x+2.
三、解答题
11.已知一次函数的图象经过点(1,-4)和点(2,5),
(1)求一次函数的关系式;
(2)画出函数图象.
(1)答案：y=9x-13;
提示：已知两点求关系式用待定系数法，可先设y=kx+b，当x=1时y=-4，x=2时y=5.代入转化成方程组k+b=-4，2k+b=5，解得k=9，b=-13.
(2)
12.在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:
蟋蟀所叫次数
…
84
98
119
…
温度(℃)
…
15
17
20
…
(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式;
(2)如果蟋蟀1分钟叫了57次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?
(1)答案：y=7x-21.
提示：用待定系数法，是一次函数可设y=kx+b，当y=84时，x=15；y=119时,x=20.代入转化成方程组15k+b=84，20k+b=119，解得k=7，b=-21.
(2)答案：温度大约是11摄氏度.
提示：当y=57时，代入函数式求出x≈11.
13.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲座仓库调运1辆农用车到A县和B县运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县费用为30元和50元.设从乙仓库调往A县农用车x辆,
(1)求总运费y关于x的函数关系.
(2)要求总运费不超过900元,共有几种调运方案?选出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
(1)答案：y=20x+860.
提示：从乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6-x)辆，甲仓库调往A县农用车(10-x)辆，甲仓库调往B县农用车12-(10-x)辆，即x+2辆，所需总运费y=30x+50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20x+860.
(2)答案：20x+860≤900，解得0≤x≤2，有三种方案，当x=0时,运费最低，最低运费为860元.
提示：这里y随x的增大而增大，即x越大,y越大，x越小，y越小，当x取最小值时，运费最低.
14.某图书超市开展两种方式的租书业务:
一种是使用会员卡(需交卡钱),另一种是使用租书卡(不交卡钱).使用这两种卡租书,租书费用y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示(租书费用=卡钱+租金).根据图8-1所提供的信息回答下列问题:
图8-1
(1)根据实际情境,找出图象存在的问题.
(2)L1、L2分别表示哪种租书业务的图象?
(3)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?
(4)分别写出用租书卡和会员卡租书的费用y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.
(5)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?
(1)答案：实际问题中图象只取第一象限内及坐标轴的射线L1、L2.
提示：注意数学问题与实际问题的不同和数学解释实际问题的合理性.
(2)答案：L1、L2分别表示使用租书卡，使用会员卡.
提示：租书卡不交卡钱，图象经过原点.
(3)答案：使用租书卡每天收费0.5元，使用会员卡每天收费0.3元.
提示：使用租书卡每天收费50÷100=0.5，使用会员卡每天收费(50-20)÷100=0.3.
(4)答案：L1：y=0.5x，L2：y=0.3x+20.
提示：使用租书卡每天收费0.5元，x天费用为0.5x；使用会员卡每天收费0.3元，x天费用为0.3x，再加卡费20元.
(5)答案：100天以内用租书卡划算，100天以外用会员卡划算.
提示：当y1=y2时，x=100,即使用100天两种卡都一样；100天以内租书卡的图象在会员卡下面，说明用租书卡便宜；100天以外会员卡的图象在租书卡的下面，说明会员卡划算.
火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t。现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京
解：设A型车厢安排X节，则B型车厢安排（50-X）节，由题意得35x+25(50-x) ≥1530 (1)
15x+35（50-x） ≥1150 （2）
解出这个不等式组
然后得到X的取值范围（你自己解下吧）
因为X取正整数
然后把x能取到的值都列出来
带入0.5X+0.8（50-x）中看看当X等于啥时得数最小
即求的最少的运费方案
初二上一次函数期末必考题型，要重难点的要答案！，急需！！谢谢！！
第十四章 一次函数一．复习内容：常量和变量；函数的概念；自变量取值范围的确定；函数值；函数图象及画法；函数图象的应用；函数的三种表示方法；正比例函数图象及性质；一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用；用函数观点看方程、方程组、不等式．
二．复习重点：函数的概念；函数图象的应用；自变量取值范围的确定；一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用．
三．复习难点：一次函数的综合应用；用函数观点看方程、方程组、不等式．
四．关于确定一次函数解析式的类型
① 定义型
例1. 已知函数 是一次函数，求其解析式.
② 点斜型
例2. 已知一次函数 的图象过点（2，－1），求这个函数的解析式.
变式问法：已知一次函数 ，当 时，y＝－1，求这个函数的解析式．
③ 两点型
例3．已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.
④ 图象型
例4. 已知一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为______.
⑤ 斜截型 4题图
例5. 已知直线 与直线 平行，且它与y轴的交点到原点的距离为2，
则此直线的解析式为_______.
⑥ 平移型
例6. 把直线 向下平移2个单位得到的图象解析式为__________.
⑦ 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为__________.
⑧ 面积型
例8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________.
⑨ 对称型
若直线 与直线 关于
（1）x轴对称，则直线l的解析式为__________（ ）
（2）y轴对称，则直线l的解析式为__________（ ）
（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为__________( )
（4）直线 对称，则直线l的解析式为___________（ ）
（5）原点对称，则直线l的解析式为____________（ ）
例9. 若直线l与直线 关于y轴对称,则直线l的解析式为______.
⑩ 开放型
例10. 已知函数的图象过点A（1，4），请写出满足条件的一个函数解析式.
例11（2009区统考）．如果某函数具有下列两条性质：
（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2） 值随 值的增大而增大.
请写出一个满足上述两个条件的函数的解析式 ．
五．需要注意的几个问题：
1．关注实际问题背景，能够找出问题中相关变量之间的关系.
2．用函数分析解决实际问题，能借助函数图象、表格、式子等寻找变量之间的关系.
3．分段函数的问题，要特别注意相应的自变量变化区间.
4．注意渗透数形结合思想，关注知识之间的内在联系，用一次函数把一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组统一起来认识.
六．巩固练习
一．基础知识回顾
（一）变量和函数
1．函数的概念
一般地，在一个 过程中，如果有两个变量x和y，并且对于 的
，那么我们就说x是自变量，y是 ．
2．函数的三种表示方法
（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做 ；
（2）通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做 ；
（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 作为点的 ，在平面直角坐标系内 ，由这些点 ，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做 ．
（二）一次函数
1．一次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做一次函数．
特别地，当 时，即为 ，称y是x的 函数．
2．一次函数的图象和性质
（1）正比例函数的图象是 ；一次函数 的图象是一条经过点（0， ）和点（ ，0）的直线，一次函数 的图象也称为 ．
（2）对于一次函数 及其图象：
一次函数
（ ）
示意图 函数和图象的性质
图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而 ；
图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而 ；
图象经过第 象限，y随x的增大而 ．
图象经过第 象限，y随x的增大而 ．
（3）平移关系：
当 时，直线 可以通过直线 向 平移 个单位长度得到；
当 时，直线 可以通过直线 向 平移 个单位长度得到．
当直线 时， ， ；当直线 与 相交于y轴同一点时， ， ．
3．一次函数与一次方程(组)、一次不等式
（1）解一元一次方程 可以转化为：求直线 与x轴（直线 ）交点的 坐标．
（2）解二元一次方程组 可以转化为：求直线 与 的交点的坐标．
（3）解不等式 可以转化为：观察直线 在直线 的 方部分所对应的 的取值范围；或者观察直线 在 上方部分所对应的 的取值范围．
二．分类补充习题
（一）函数的概念
1．根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_______________．
3．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 与大气压强 成正比例关系．当 时， ，则 与 的函数关系式 ．
4．周长为18的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．
5．下列函数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 中，是一次函数的是 ．
6（2011区统考）．用长为4cm的 根火柴可以拼成如图1所示的 个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的 个边长都为4cm的平行四边形，那么用含 的代数式表示 ，得到______________________．
（二）求函数自变量的取值范围
7（2009区统考）．函数 中，自变量x的取值范围是 .
8．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
9．函数 中自变量x的取值范围是 ．
（三）函数图象的应用
10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A—B—C—D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）．
11．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶
过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间
的函数关系， 根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/小时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）．
A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟
13（2011区统考）．王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发
到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏
骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好
到达图书馆．图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离
学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，
请根据图象回答下列问题：
(1) 王鹏在图书馆查阅资料的时间为______分钟，王鹏返回学校的速度为 _________千米/分钟；
(2) 请求出李明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
(3) 当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
（四）一次函数的图象和性质
14．如果点M在直线 上，则M点的坐标可以是（ ）．
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
15．一次函数 中， 的值随 的增大而减小，则 的取值范围是（）．
A． B． C． D．
16．在平面直角坐标系中，直线 经过（ ）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
17．如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么（ ）．
A． ， B． ， C． ， D． ，
18（2011区统考）．当 时，函数 的图象不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．一次函数 中,函数值y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则k的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
20（2011区统考）．点A（ ）和B（ ）都在直线 上，则 与 的关系是（ ）．
A． B． C． D．
21（2011区统考）．已知一次函数 的图象如图所示，当 时，
的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
22（2011区统考）．已知直线 与直线 平行，且经过点（1，1），则直线 可以看作由直线 向_______平移_______个单位长度而得到．
（五）根据已知条件确定一次函数解析式
23．若正比例函数图象过点（ ， ），则该其解析式为 ___________．
24．如图，一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ，
则该一次函数的表达式为（ ）．
A． B． C． D．
25．如图，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，
那么这个一次函数的解析式是 ．
26．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）．
A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝2（x－2） D．y＝2（x＋2）
27．已知一次函数 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为8，求一次函数的解析式．
28．已知直线 与x轴交于A点 ，与y轴交于B点．直线l经过原点，与线段AB交于C点，且把△ABO的面积分为1∶2两部分，求直线l的解析式．
29（2009区统考）．如图，一张正方形的纸片，边长为14cm，剪去两个形状、大小完全相同的小矩形得到一个“日”字图案．已知剪下的两个矩形的周长总和为40，且“日”字图案中各笔画的宽度均不小于2cm.设每个小矩形的长为 cm，宽为 cm，则 与 的函数图象（ ）.
A． B． C． D．
(六)用函数观点看方程（组）与不等式
30．一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
31．已知函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
32．一次函数 与 的图象如图，则下列结论① ；② ；③当 时， 中，正确的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
33．直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．
32题图 33题图 34题图 35题图
34．如图，直线 经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 ．
35．如图所示的是函数 与 的图象，求方程组 的解关于x轴对称的点的坐标是 ．
36（2009区统考）．如图，已知直线 与直线 的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：① ；② ；③对于直线 上任意两点 、 ，若 ，则 ；
④ 是不等式 的解集．其中正确的结论是（ ）．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
(七)一次函数与几何有关问题
37．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正方向所夹的锐角为60度，A坐标为（2， 0），点B在x轴上方，设AB=a，那么点B的横坐标为（ ）．
A． B． C． D．
38．直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形， 则满足条件的点C最多有（ ）．
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
39．如图，点A、B、C在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为
－1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分面积的和是（ ）．
A． B． C． D．
40．如图1，在直角梯形 中，动点 从点 出发，沿 ， 运动至点 停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则 的面积是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
41．如图，直线AB：y= x+1分别与x轴、y轴交于
点A、点B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于
点C、点D．直线AB与CD相交于点P，已知 =4，
则点P的坐标是（ ）．
A．（3， ） B．（8，5） C．（4，3） D．（ ， ）
42．已知平面直角坐标直线 （ ）与直线 （ ）交于点（ ）．
（1）求直线 （ ）的解析式；
（2）若直线 （ ）与另一直线 交于点B，且点B的横坐标为 ，求△ABO的面积．
(八)一次函数的应用问题
43．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
44．小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入 （元）与销售重量 （千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求降价前销售收入 （元）与售出草莓重量 （千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；
（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？
45．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨 元收费，超过10吨的部分，按每吨 元（ ）收费．设一户居民月用水 吨，应收水费 元， 与 之间的函数关系如图所示．
（1）求 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求 的值，并写出当 时， 与 之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
46．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取:（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点 的实际意义；
图象理解:（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
47．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
48．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0．3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是 ．
（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？
49．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车 辆，租车总费用为 元．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 280 200
（1）求出 （元）与 （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
50．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食 吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费 （元）与 （吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
51．已知：在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4）、点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BE⊥AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD = AC．
（1）求点B的坐标； （2）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
52．已知：如图，等边三角形ABC中，AB = 2，点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC， 垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP = x， AQ = y．
（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
53．在平面直角坐标中，边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 .
（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转
的度数；
（3）设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中，
值是否有变化？请证明你的结论.
-_-。sorry！复制下来有些乱，你可以给我你的邮箱，我给你发过去
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