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解三元一次方程组:{.x比y=2比3 x比z=2比7 2x-8y 3z=1}？

教育综合
2024-12-25 13:00:00

1.解方程：｛x:y=2:3;x:z=2:7;2x-8y+3z=1｝

x=2，y=3，z=7
a=9,b=-0.5,c=-1（x=1/3,y=-2,z=1）

三元一次方程

解：x:y=2:3 即y=y=3x/2
x:z=2:7 即z=7x/2
分别将y、z代入公式：2x-8（3x/2）+3（7x/2）=1
2x-12x+21x/2=1
0.5x=1
x=2
将x=2代入y、z得：y=3 z=7
望采纳

三元一次方程组怎么解

问题一：怎样解三元一次方程组一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组
先化简题目，将其中一个未知数消除，
先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数
再化简后变成新的二元一次方程
然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数
得出一个新的二元一次方程
之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了
再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值
再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了
例子：
①5x-4y+4z=13
②2x+7y-3z=19
③3x+2y-z=18
2*①-5*②:
(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95
④43y-23z=69
3*②-2*③:
(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36
⑤17y-7z=21
17*④-43*⑤:
(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903
z=-3 这是第一个解
代入⑤中：
17y-7(-3)=21
y=0 这是第二个解
将z=-3和y=0代入①中：
5x-4(0)+4(-3)=13
x=5 这是第三个解
于是x=5,y=0,z=-3
问题二：三元一次方程组该怎么解啊！！要详细步骤 30分 A：2X+2Y+Z+8＝0
B：5X+3Y+Z+34=0
C：3X-Y+Z+10=0
第一步：先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。（查看此题目，当然是先消除Z最方便，因为三个算式中都只有一个Z。但是为了让大家更能深刻地理解如何消除一个未知数，在此我要舍近求远了）
下面的星号*表示乘号
A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0
30x+30Y+15Z+120=0
B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0
30x+18Y+6Z+204=0
C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0
30x-10Y+10Z+100=0
A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0
(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0
0X+12Y+9Z-84=0
12Y+11Z-84=0
A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0
(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0
0X+40Y+5Z-20=0
40Y+5Z-20=0
得出yz的二元方程组:
C：12Y+9Z-84=0
D：40Y+5Z-20=0
第二步：再消除一个未知数，消除Z吧。
C：12Y+9Z-84=0
5*（12Y+9Z-84）＝5*0
60Y+45Z－420＝0
D：40Y+5Z-20=0
9*（40Y+5Z-20）＝5*0
360Y+45Z－180＝0
C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0
（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0
－300Y+0Z－600＝0
－300Y＝600
Y＝－2
第三步: 将Y=－2代入C组：
C：12Y+9Z-84=0
12*（－2）+9Z-84=0
－24+9Z－84＝0
9Z－（24+84）＝0
9Z＝108
Z＝12
第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：
A：2X+2Y+Z+8＝0
2X+2*(-2)+(12)+8=0
2X=-16
x=-8
最后得出结果：
x=-8
Y＝-2
Z＝12
问题三：三元一次方程组中每一个方程都有3个未知数怎么解含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是一，这样的整式方程叫做三元一次方程
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组整式方程，叫做三元一次方程组
解法举例
2x-y+z=10 ①
3x+2y-z=16 ②
x+6y-z=28 ③
分析：解三元一次方程组同解二元一次方程组类似，消元时，选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑，先消z比较简单.
解：①+②得，5x+y=26④
①+③得，3x+5y=38⑤
④与⑤组成方程组：
解这个方程组，得 x、y值
把代入便于计算的方程③，得z值
注意：为把三元一次方程组转化为二元一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便，特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
问题四：线性代数解三元一次方程组，见图有多种解法，以下是应用克莱默法则来解答。
点击图片可放大：
问题五：解三元一次方程组的基本方法有什么你好，三元一次方程组一般采用加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。它的基本思路都是利用消元法逐步消元。

怎样解三元一次方程组

解决三元一次方程组的关键在于逐步消元。首先，将三个方程视为一个整体，目标是将未知数的数量逐步减少。通常的做法是，先通过两两组合方程，例如通过相加或相减来消除一个未知数。以给定的例子①5x - 4y + 4z = 13, ②2x + 7y - 3z = 19, ③3x + 2y - z = 18为例：
步骤1：选取两个方程，如①和②，进行平衡相减，消去x，得到新的方程④(10x - 8y + 8z - 10x - 35y + 15z) = 26 - 95，化简后得到43y - 23z = 69。
步骤2：接下来，再用②和③组合，同样消除一个未知数，得到⑤(6x + 21y - 9z - 6x - 4y + 2z) = 57 - 36，化简后得到17y - 7z = 21。
然后，用消元法进一步处理。将④和⑤相减，消去y，得到-391z = -903，从而解出z = 3。将z的值代入⑤，得到y = 0。
最后，将y和z的值代入任一方程（如①），解出x。将x=5, y=0, z=-3代入①，得到x的解。总结来说，通过逐步消元和代入法，我们可以解出三元一次方程组的所有未知数。