高等数学课本上的函数证明例题

高等数学证明函数极限题

这个用定义法比较好证，对任意ε（而普 斯隆 ）>0,取Δ=ε，则当|x-0|<Δ时，有 |f(x)-0|<ε所以函数f(x)=|x|当x→0时极限为零。 得证

函数的证明题，高等数学

慢慢的一题一题来。 1、对任意的x>0，有g(x)-g(0)=g'(c)x=(1-f'(c))x>=(1-a)x。即 g(x)>g(0)+(1-a)x。当x趋于正无穷时，g(0)+(1-a)x趋于正无穷，因此g(x)趋于正无穷， 故存在充分大的数L，使得g(L)>0。 类似的，当x<0时，用g(x)-g(0)<=(1-a)x可得存在充分大的数K，使得g(-K)<0。 2、g(x)在【-K，L】上连续，有连续函数的零点定理，存在x*位于（-K，L），使得 g(x*)=0，即f(x*)=x*。 3、设还有y*满足f(y*)=y(*)，则|x*-y*|=|f(x*)-f(y*)|=|f'(d)|*|

高等数学证明题，证明有函数的改变量的不等式，求证明一下看看

直接使用拉格朗日中值定理啊！

如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得

f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。

第二题只要设：f(x)=ln(1+1/x) 即可！

高等数学 证明函数是常数的问题

你可以这么考虑，x2=x1+Δx, 得到0=<|f(x1+Δx)-f(x1)|<=Δx^2 当Δx趋于零时，夹逼定理证其连续。 接下来用用定义求导的方法证明其是常数 由导数定义任意一点导数的绝对值|f'(x)|=|f(x+Δx)-f(x)|/|Δx|当Δx趋于零的极限 还是由夹逼定理 因为=0<|f(x+Δx)-f(x)|/|Δx|<=Δx 当Δx趋于零的时候，有f'(x)=0，任意处导数都为零 得到f(x)为常函数

关于一道高数证明题，函数f(x)在［a,b］上存在二阶可导，且f(a)=f(b)=0;

对任意x∈(a,b)，令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x) 则g(t)在[a,b]上连续可导，且g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2 证毕