1的平方+2的平方+3的平方+......+2017的平方+2018的平方除以7的余数是

几道奥数，求高手解答，急急急

第一题：分开算吧：偶数的平方肯定能被4整除，所以只需要算奇数的平方就可以了， 题目是求数列和除以4的余数，其实也可以分别求出每一个除以4的余数，然后余数相加,再 除以4，算最后的余数，而奇数的平方除以4余数肯定为1 : （2n+1）*(2n+1)=(2n)*(2n)+2*2n*1+1*1 通过这个公式很容易明白。 所以第一题的余数为(1996/2+1)/4 = .......3 余数是3 第二题：这个题要找规律：数列除以7的余数分别是： 2、5、1、4、0、3、6、2、5、1、0..... 循环数列为2、5、1、4、0、3、6，七个一循环，所以前100项的余数和： 100/7=14....2

商不变余数的变化规律

商不变余数的变化规律是除数、被除数扩大或缩小几倍,余数就扩大或缩小几倍。

1.商

商是一种数学术语，公式是：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商······余数。在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商，然后指的是余数，进而推导得出：商×除数+余数=被除数。

当数a除以数b（非0）能除得尽时，这时的商叫完全商。如:9÷3=3，3就是完全商。如果数a除以数b非0除不尽，得到的商就是不完全商。如：10÷3=3......1，这里的3就是不完全商。

2.余数

余数，数学用语。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算amodb=c（b不为0）表示整数a除以整数b所得余数为c。例如：7÷3=2…1，更专业的符号也可以写作7÷3=2又1/3，或者7mod3=1。

余数指整数除法中被除数未被除尽部分（这里以正数为例），且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。例如：27除以6，商数为4，余数为3。

一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。例如：1除以2，商数为0，余数为1；2除以3，商数为0，余数为2。

余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）；余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值并且是适用于实数域；被除=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商。

跪求小学奥数题（最好是一个一个分类，然后每个分类之后有一个代表性的题目有答案和解题方案……）

1、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少？ 2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少？ 3、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？ 4、一个整数除以84的余数是46，那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少？ 5、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观旅游。已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后，所剩下的人数相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人？ 6、号码分别

一个数除以7的余数是3,除以11的余数是1,则这个数除以77的余数是多少？

一个数除以7的余数是3，除以11的余 数是1，则这个数除以77的余数是(45)。 分析： ①一个数除以7余数是3的数有：10、17、24、31、38、45、52、59、66、… ②一个数除以11余数是1的数有：12、23、34、45、56、67、78、89、… 由以上①②可知，一个数除以7的余数是3，除以11的余数是1，那么这个数有：45、(45+7×11×1)、(45+7×11×2)、(45+7×11×3)、… 所以，这个数除以77的余数是45。

一的平方加二的平方加三的平方一直加到二零1七的平方除以一加二加三

利用公式：1^2+2^2+3^3+.....+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 1+2+3+.....+n=[n(n+1)]/2 就可以求出来了。 一的平方加二的平方加三的平方一直加到二零1七的平方除以一加二加三一直加到2017 =[(2017x2018x4035)/6]/[2017x2018)/2] =4035x2/6 =1345。