若非零向量a和b满足|a+b|=|b|=2，则|a|的取值范围，|a+b|的取值范围是多少

若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a－b与b的夹角为

30度. 由|a+b|=|a-b|=2|a|,知道以a，b为临边的四边形是矩形，由于对角线互相平分且等于2|a|,易得向量a－b与b的夹角为30度

已知非零向量A B 满足|a|＝2|b|,且（a－b）⊥b，则a与b的夹角为？

已知a-b垂直b那么有两个向量的内积是0，也就是(a-b)b＝0,a·b-b·b＝0，根据内积定义

即
|a||b|cosθ＝|b||b|，根据已知条件，代入，得到cosθ＝0.5，那么夹角就是60度

若非零向量ab满足|a|=|b|,(a+b)·b=0

C |a - b| = |a + b| |a - b|^2 = |a + b|^2 (a - b)^2 = (a + b)^2 a^2 - 2a·b + b^2 = a^2 + 2a·b + b^2 a·b = 0 另外一种直观的方法是 |a - b|和|a + b|是以a和b两条向量为邻边的平行四边形的两条对角线的长度 现在的条件是该平行四边形的对象线相等 则平行四边形是矩形 则邻边正交 也就是a·b = 0

若非零向量a,b满足丨a+b丨=丨b丨，则

|a＋b|=|b|，则(a＋b)²=b²，化简，得：a²＋2a*b=0，则： 1、|2a|²－|2a＋b|²=－4a*b－b²=－b²＋2a²，无法确定与0的大小， 其余几个类似的，选【C】

已知向量a,b满足|a+b |=2,|a-b |=4,求|a|的取值范围。

上图中平行四边行的边为a与b，两对角线分别为a+b与a-b，图中标记为红色的矢量O2P为a-b，则(a+b)+(a-b)=2a，即图中O1O2+O2P=O1P
使O2P以O2为轴旋转，可得到O1P即2a大小的可能取值范围，所以：
当O2P与O1O2方向相同时，O1P最长，长度为4+2=6=2|a|，所以|a|最大值为3；
当O2P与O1O2方向相反时，O1P最短，长度为4-2=2=2|a|，所以|a|最小值为1。