探究此函数最小时，x为啥是-1/3

有一个二次函数，当x=-1时，函数的最小值是-3，它的图像经过点（1,5）求这个二次函数的解析式？

设此二次函数的解析式为顶点式：y=a（x+1）²-3 把（1,5）代入得到： 5=a×4-3 a=2 所以解析式是:y=2（x+1）²-3 或化成：y=2x²+4x-1

已知一个二次函数,当x=—1时，函数的最小值是—3，且其图像经过（2，5），求此二次函数的解析式

设Y=a(X+1)^2-3 又过(2，5)，得： 5=9a-3， a=8/9， ∴Y=8/9(X^2+2X+1)-3 =8/9X^2+16/9X-19/9。

有一个函数，当X=-1，函数的最小值是-3，它的图像经过（1，5），求这个二次函数述解析式

设该函数为y=ax^2+bx+c ∵X=-1，y取得最小值-3，所以得-（b/2a）=-1 即b=2a，将X=-1，y=-3代入式中，得a-b+c=-3 即a-2a+c=-3，c=a-3 又把X=1，Y=5代入式中，得a+b+c=5，即a+2a+a-3=5. ∴a=2，b=4，c=-1 即Y=2x^2+4x-1

高数问题，为什么图中说y=x∧3的反函数为x=y∧(1/3),它们几乎是同一个函数啊?

两个表达式是一样的，但是从函数定义来说，如果把y=x³看作以x为自变量，y为因变量的函数，x=y^(1/3)看作是以y为自变量，x为因变量的函数，那么两者就互为反函数（但这两个式子表达的涵义是一样的）。为了避免这种混淆，我们习惯上把反函数的自变量也取作x，因变量取作y，则y=x³的反函数是y=x^(1/3)。

大学高等数学 函数极限 ①例二为什么取δ=2ε ②例四为什么在ε/3和1里取最小值，【1是哪里来的

一，根据极限的定义，我们的目标是要能得到|f(x)-a|<ε这个形式。这样，我们可以确定函数是以a为极限的。 二，为了得到上那个形式的式子，我们可以假定任意一个无穷小的变量，如δ=2ε或δ=3ε之类的。