设直线y=x-2与双曲线x的方除以2-y的方=1交于A,B两点，求|AB|

设直线y=x-2与双曲线x^2/2–y^2=1交于A和B两点，求AB得绝对值

解：(x^2)/3-(y^2)/2=1， 整理得：2x^2-3y^2=6 设直线为y=2x+b，代入双曲线： 2x^2-3(4x^2+4bx+b^2)=6， 化简：10x^2+12bx+3b^2+6=0， 由韦达定理： x1+x2=-6b/5 x1x2=(3b^2+6)/10 所以|ab|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2] 又斜率k=2，|ab|=4， 故5*[36b^2/25-(6b^2+12)/5]=16 36b^2-30b^2-60=80 6b^2=140 解：b=±√210/3 所以直线方程为：y=2x ± 210/3。

斜率为2的直线l与双曲线x2-y2/2=1交于A,B两点，且AB绝对值=4，求直线l的方程

首先，很明显K存在。所以令直线l：y=2x+b 与双曲线方程x2-y2/2=1联立消y得出方程2x2+4bx+b2+2=0 然后以伟达定理算出x1+x2=-2b X1X2=b2+2/2 所以y1+y2=（2X1+b）+（2X2+b）=2（X1+X2）+2b=-2b y1y2=（2X1+b）（2X2+b）=4-b2 这个时候必须检验△＞0 也就是16b2-8（b2+2）=8b2-16=b2-2＞0 得出b＞根号2或者b＜﹣根号2 然后用两点间距离公式AB=根号下（X1-X2）2+(y1-y2)2=4 因为(X1-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2 , 同理y如此。 最后整理得出只含有b的关系

双曲线X^2-Y^2=1交于点A.B,T为A、B中点，求AB的直线方程。

既然T(X0,Y0)是圆O的切点，AB直线的斜率只用几何知识就解出来了 T是AB中点且在圆O上，则AB⊥OT 过T作TC⊥X轴，交X轴于C 则AB与X轴的夹角（锐角）=∠OTC K=-(1+X0)/Y0 点斜式，就求出AB所在直线方程了 Y-Y0=-(1+X0)(X-X0)/Y0 -YY0+Y0^2=X-X0+XX0-X0^2 T(X0,Y0)在圆O上，-X0^2-Y0^2=2X0 -YY0=X-X0+XX0+2X0 XXO+YYO+X+X0=0 即为所求AB的直线方程

过双曲线x方-2分之y方=1的右焦点F作直线L交双曲线于ab两点若ab的距离=4这样的直线有几条？这种题咋做呢

∵c^2=1+1=2 ∴右焦点(√2,0) 直线⊥x轴 x=√2 2-y²=1 y=±1 ∴AB=1-(-1)=2<4 ∴AB都在右支则有两条，关于x轴对称 假设AB分别在两支上 顶点是(-1,0),(1,0) 顶点距离是2<4 所以也有两条，关于x轴对称 所以一共是2+2=4条

已知斜率为1的直线L与双曲线x^2-y^2/2=1交于AB两点，且lABl=4乘根下2，求L方程

斜率为1的直线L的表达式：y=x+t 代入双曲线方程：x^2-(x+t)^2/2=1 2x^2-(x^2+2tx+t^2)=2 x^2-2tx-t^2-2=0 所以x1+x2=2t，x1*x2= - t^2-2 所以（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4t^2+4t^2+8=8t^2+8 已知斜率为1的直线L与双曲线x^2-y^2/2=1交于AB两点，且lABl=4乘根下2 则 | x1-x2 |=|AB|/√2=4 所以：8t^2+8=16 t^2=1 t=±1 所以：L的方程为y=x+1或y=x-1