求矩阵的n次幂（求过程）

矩阵的n次幂如何算？

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方

设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，

那么可以证明：B=X⁻¹AX

那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。

如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。

相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

扩展资料：

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵，它的一个元素：

并将此乘积记为:.

例如：

矩阵的乘法满足以下运算律：

结合律：

左分配律：

右分配律：

矩阵乘法不满足交换律。

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积[15]，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得：或。

参考资料：百度百科---矩阵

求矩阵的n次方

原发布者:玩玩P2P 矩阵的n次方一般来说,A^n就是先对角化再求n次方.但是如果A不能对角化,《线性代数》就没办法了.《矩阵论》中有进一步的讨论,叫做“矩阵的Jondan标准型”.可以解决所有此类问题.A=B+C,其中B=100 010001C=023004000 并且BC=CB,是可以乘法可交换的.因此A^n=(B+C)^n,可以用类似二项式定理的形式展开.=B^n+nB^(n-1)C+...我们发现C的3次方以上都是零矩阵!所以展开式中其实只有前面的3项而已.B^n=100 010001nB^(n-1)C=02n3n004n000[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=004n(n-

矩阵的n次方怎么求

一般有以下几种方法：

1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。

2、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开。

适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0

4、用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

参考资料来源：百度百科——矩阵

矩阵A的n次方怎么求呢

一般有以下几种方法：

1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。

2、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开。

适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0

4、用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

参考资料来源：百度百科——矩阵