已知一个三角形的三条中线长分别为9, 12, 15，求该三角形的面积.

三角形三条中线长分别为9、12、15，求三角形面积（要详细过程）

已知△ABC，三条中线AD,BE,CF，其中AD=9，CF=12，BE=15，求△ABC的面积。

解题过程如下：

1.画辅助线CG、EG、BG、FD。CG是BE的平行线，EG是E和D的延长线并与CG相交于G。BG、FD分别是B与G和F与D的连接线。

2.如图可知，BGCE是平行四边形，由此可以推论得出GC和BE相等，所以GC等于15。

3.同样如图可知，GD平行于AF，所以GD、DE、AF相等，可以推论出四边形GDAF也是平行四边形，同理可知GF和AD相等，所以GF等于9。

4.通过上述结论可以看出，三角形GCF的三边的长分别是CF=12，GF=9，GC=15，即GC²=GF²+CF²。

5.可以得出△GCF是直角三角形，利用勾股定理可以求出其面积为(1/2)*9*12=54，可以推论出△CHG的面积是△GCF面积的一半即54/2=27。

6.△GBH的面积等于△FDH的面积等于(1/3)S△CHF=(1/3)S△CHG=(1/3)*27=9。

7.根据以上结论可以推论出△BGC的面积等于△GBH的面积与△CHG的面积的和即9+27=36。

8.△ABC的面积等于△BCE的面积的两倍，即36*2等于72。

扩展资料

三角形按角分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形；按边分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形、。

三角形的周长为三个边之和。三角形的面积为底×高÷2，三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。计算三角形面积最常用的定理是正弦定理、余弦定理和勾股定理。

参考资料来源：百度百科——三角形

已知三角形三条边的边长分别为9 12 15 求这个三角形的面积是多少？

因为9 12 15 是勾股数所以是直角三角形，面积为9乘以12 除以2等于54

三角形的三条中线分别为九十二十五三角形的面积是什么？

1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段； 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分； 3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心； 4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； 5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分； 6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形； 7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半； 8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； 10.等边三角形顶角平分线，底边上

已知三角形三条中位线为15，12，9， 求面积 （说明）

解：根据三角形的中位线定理，三角形的中位线等于底边的一半，三角形的三条边分别是它们的中位线的2倍，分别等于30， 24，18 因为30²=900， 24²=576， 18²=324 576+324=900，根据勾股定理的逆定理 所以，这个三角形是直角三角形，直角边长度分别是18和24 所以，三角形的面积=18×24×1/2=216

一个直角三角形的三条边分别是9厘米、12厘米、15厘米，它的面积是（ ）平方厘米？

54 平方厘米