设A，U同为n阶方阵，其中A是可逆矩阵，U是经过初等变换的上三角方阵。

问老师个问题!

这类题目一定要掌握初等变换与初等矩阵的关系 记交换单位矩阵E的i,j两行得到的初等矩阵为Eij 则 交换A的第i,j两行得到B, 即 EijA=B, 两边取逆得 A^-1 Eij^-1 = A^-1 Eij = B^-1 所以交换A^-1的第i,j两列就得到B^-1

设A为n阶可逆矩阵,则

A＾（－1）＝A＊／｜A｜

A＊＝A＾（－1）／｜A｜

（A＊）＊＝［A＾（－1）／｜A｜］＾（－1）／［｜A＾（－1）／｜A｜｜

＝｜A｜＾（n－2）A。

∵AA＊＝｜A｜E，

∴当A可逆时，A＊＝｜A｜A－1，

从而：（－A）＊＝｜−A｜（−A）−1＝（−1）n｜A｜－1

（−1）

A−1＝（−1）n−1｜A｜A−1＝（−1）n−1A＊。A为n阶可逆方阵，1＝｜I｜＝｜AA＾（－1）｜＝｜A｜｜A＾（－1）｜

==> |A^(-1)|=1/|A|

根据：A^(-1)=(A*)/|A| ==>A*= |A|A^(-1)

==> A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1).

（这里｜A｜相当于一个常数）。

扩展资料

方阵A可逆的充分必要条件：

证明：

因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。

所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。

设M是n阶方阵，I是单位矩阵，如果存在一个数λ使得M－λI是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零），那么λ称为M的特征值。

有关线代证明！

A为可逆矩阵,所以A可以经过一系列的初等行变换变成单位阵I。 而进行一次初等行变换，就相当于左乘一个初等矩阵，例如： 把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一个初等矩阵B= 1 0 0 ...0 1 1 0 ...0 0 0 1 ...0 ... 0 0 0 ...1 这样的话，“A经过有限次初等行变换成为I”，相当于“A左乘有限个初等矩阵变成I”。也就是Bn×Bn-1×...×B1×A=I 由于初等矩阵都是可逆的，假设B1的逆是P1,...，Bn的逆是Pn。则上式两边依次左乘Pn,...,P1,就得到A=P1P2...Pn。

一道矩阵数学题！

求逆矩阵的初等变换法将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵 对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A。如求 的逆矩阵A-1。 故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1= 初等变换法计算原理若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得 ，在此式子两端同时右乘A-1得： 比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。 [2] 如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=

线性代数问题

1.没错,在求矩阵的秩的时候可以用初等变换,将矩阵变换成上三角,同样可以变换成对角线阵或单位阵. 2.不对,在矩阵变换过程中用的是箭头符号而不是等于号,就是说这是矩阵变换,变换后的矩阵与原矩阵并不相等(可能与行列式混淆了). 3.不对,几何直观上单位化就相当于把向量变成单位向量正交化就是使两个无关的向量相互垂直,比如(2,0)与(0,1)构成的方阵就不是正交矩阵,因为它们没有单位化;而(1,0)和(3/5,4/5)构成的方阵也不是正交矩阵,因为它们没有正交化.关于正交矩阵下列命题是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A×A′=I 为单位矩阵 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两