已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinC=ccos(B-30°)
- 教育综合
- 2023-12-24 17:44:33
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c
证明: 利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R, 就有: a^2=4R^2sin^2A b^2=4R^2sin^2B c^2=4r^2sin^2C (a^2-b^2)=4R^2(sin^2A-sin^2B) =4R^2(1-cos^2A-1+cos^2B) =4R^2(cos^2B-cos^2A) =4R^2(cosA+cosB)(cosB-cosA)……(1)式 同理,可得 (b^2-c^2)=4R^2(sin^2B-sin^2C) =4R^2(cosB+cosC)(cosC-cosB)………(2)式 (C^2-a^2)=4R^2(sin^2C-sin^2A)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B=3cos(A+C)+1
解:(1)由题知:cos2B=-3cosB+1 即:2(cosB)^2+3cosB-2=0 得:cosB=1/2 或cosB=-2(舍去) 所以:B=60° (2)sinC=sin(A+B)=(3+4*根号3)/10 S=(1/2)*a*c*sinB =(1/2)*2R*sinA*2R*sinC*sinB =R^2*(36+9*根号3)/50=(36+9*根号3)/50 所以:R=1,即外接圆面积为π三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
解答:
(1)
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=bcosC+csinB
∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴ cosCsinB=sinCsinB
∴ tanB=1
∴ B=π/4
(2)
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
简介
三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
记三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知sinA=cosB=tanC.求2A+C
在三角形中,如果 sinA = cosB,那么有两种情况:
A 与 B 互余。即 A+B = 90°。则 C = 90°。然而,tan90°→∞!显然不符合题意;
sinA = sin(180°-A)。B = 90°-(180°-A) = A-90°。这个应该符合题意。
那么:
C = 180°-(A+B) = 180°-(2A-90°) = 270°-2A
所以:
2A+C = 270°
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三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=
△ABC,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以有sinAsinC+cosAsinC=0=(sinA+cosA)sinC
=√2sin(A+∏/4)sinC,△ABC,∏>C>0,∏>A>0所以A+∏/4=∏,A=3∏/4。
所以sinC/c=sinA/a=sinC/√2=(√2/2)/2,
sinC=1/2,△ABC,A=3∏/4,所以C=∏/6。
同角三角函数
(1)平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
(2)积的关系:
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
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