用二分法求零点近似值时，对区间的开闭性有无要求
- 教育综合
- 2024-01-02 12:59:51
阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤．并说明高中数学新课程中引入二分法的意义。
【答案】：二分法求解方程近似解的适用范围：对于函数y=f(x)在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)＜0的函数。 步骤：给定精度￡，用二分法求函数厂(x)的零点近似值的步骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度￡； (2)求区间(a，b)的中点x1； (3)计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； ②若f(a)·f(x1)＜0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若f(x1)·f(b)＜0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b))； (4)判断是否达到精度￡； 即若|a-b|＜∈，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤二分法[a,b]说明在a,b上有零点，但实际x＝a,b无零点，为什么用闭区间不用开区间，用开区间可
二分法要保证在闭区间[a,b]上连续且f(a)、f(b)有意义才能进一步利用f(a)·f(b)<0。如果用开区间，无法f(a)与f(b)的值。用二分法求近似解的区间 是怎样确定的?
二分法 数学方面： 一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 现在假设f(a)<0,f(b)>0,aa，从①开始继续使用 中点函数值判断。 如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用 中点函数请问这个方程该如何解？
【求解答案】x = -0.7034674224
【求解方法】由于该方程属于非线性方程，只有通过数值分析的方法来求解。今介绍一种求解比较简单的方法是如何来求其数值解。二分法，即一分为二的方法。
二分法的定义：对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。
二分法的求法：给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1 确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ξ。
2 求区间(a，b)的中点c。
3 计算f(c)。
(1) 若f(c)=0，则c就是函数的零点;
(2) 若f(a)·f(c)<0，则令b=c;
(3) 若f(c)·f(b)<0，则令a=c.
(4) 判断是否达到精确度ξ。即若|a-b|<ξ，则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4。
二分法的概述图
【求解过程】
由此，得到x = -0.7034674224，其精度小于1e-10。
【全部计算数据列表】
【其他求解方法】图解法。图解法是一种快速求解非线性方程的图示法。其方法是：
1、分别令
并用五点法去绘制其图形；
2、该两条函数曲线出现的交点，x的坐标值即为该方程的解；
3、从图中我们可以粗略得到其数值，x≈-0.70。
高中数学二分法详细讲解
二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断F(x)的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。 对于在区间{a,b}上连续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 用二分法的条件f(a)f(b)<0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。 一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在展开全文阅读
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